1樓：匿名使用者
這個沒有定論
h特殊矩陣時正確. 如 對角矩陣, 上(下)三角矩陣
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
2樓：小樂笑了
是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式；
而所有特徵值之和，等於矩陣的跡
特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？
3樓：匿名使用者
特徵值乘積等於對應方陣行列式的值，特徵值的和等於對應方陣對角線元素之和，比如設a，b是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得ax=mx，bx=mx成立，則稱m是a，b的乙個特徵值，那麼此時特徵值乘積就等於m²，和等於2m。
4樓：成殤
對於矩陣a而言，特徵值的乘積等於行列式的值，即|a|，而特徵值之和等於矩陣主對角線元素之和（a11+a22+……+ann）。在特徵值不可求的情況下，a與b相似，可用特徵值之和相等來求某一未知元素。
5樓：夢中霧闖天涯
乘積等於對應方陣行列式的值，和等於對應方陣對角線元素之和
6樓：匿名使用者
行列式值，矩陣對角線元素和
矩陣行列式等於其特徵值乘積證明，詳細過程，方法越多越好
7樓：甜美志偉
|λ|特徵行列式：
|λi-a|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n個特徵值令上式中的λ=0，得到|-a|=(0-k1)(0-k2)...
(0-kn)即(-1)^n|a|=(-1)^nk1k2...kn則|a|=k1k2...kn
（線性代數）矩陣特徵值之積等於行列式值？
8樓：匿名使用者
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比較同次冪的係數可得上述結論!!!
方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
9樓：端青芬花子
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
矩陣的行列式等於特徵值的乘積 看**
10樓：魚心曉
這是研究生數理基礎課矩陣論的內容。把低階行列式推導一下就可以通過歸納法，發現規律。紅色框中省略的內容比較複雜，用張量可能比較便於表達，但由於不影響推導，所以教材中都用省略代替了。
推導過程如下圖
希望解決你的問題。
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
11樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...
如何求解矩陣的特徵向量，矩陣特徵值和特徵向量如何求？
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下 第一步 計算的特徵多項式 第二步 求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值 第三步 對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組 的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。擴充套件資料...
請問伴隨矩陣a特徵值和a特徵值的關係
a伴隨的特徵值 a的行列式 a的特徵值 aa ka,這個式子左右同乘以a 則a aa a ka,又a a aa a e,a ea ka a,a可逆時,有 a a a k a a的特徵值乘 a 必定是a 的特徵值 請問伴隨矩陣a 特徵值和a特徵值的關係。不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a...