1樓:九月的闊葉林
a伴隨的特徵值=a的行列式/a的特徵值
2樓:
aa=ka,這個式子左右同乘以a*,則a*aa=a*ka,又a*a=aa*=|a|e,|a|ea=ka*a,
a可逆時,有
a*a=(|a|/k)a
3樓:水城
a的特徵值乘|a|必定是a*的特徵值
請問伴隨矩陣a*特徵值和a特徵值的關係。
4樓:滑振梅施乙
不對,a的伴隨矩陣a*的特徵值=矩陣a的值乘以a的逆矩陣的特徵值,
但數值上他們是相等的
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
5樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的乙個n階矩陣,λ是乙個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是乙個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+...+an= 0是乙個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
6樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
7樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁鏈結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用乙個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
8樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值
9樓:匿名使用者
求解過程如copy下:
(1)由矩陣a的秩bai
求出逆du矩陣的秩
(2)根據逆矩陣的求解zhi,得出伴隨矩陣表達dao式(3)由特徵值定義列式求解
10樓:匿名使用者
||設 λ
是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左du乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於zhi a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時dao,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
11樓:匿名使用者
a伴隨的特徵值為|a|/p
12樓:匿名使用者
這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求,詳細一點
13樓:匿名使用者
設 λ 是a的特徵
值來, α是a的屬自于特徵值λ的特
bai徵向量
則du aα = λα.
等式兩邊左乘
zhi a*, 得
a*aα = λa*α.
由於dao a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時, λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
矩陣a有特徵值1,—1,—2,a的伴隨矩陣的特徵值和a的特徵值有什麼關係嗎?求a的伴隨矩陣的特徵值
14樓:匿名使用者
你好!a*的三個特徵值是2,-2,-1,其中的關係與計算過程如圖所示。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
15樓:
|a|=1×(-1)×(-2)=2,a可逆。
a的逆矩陣的特徵值是a的特徵值的倒數,是1,-1,-1/2。
根據aa*=|a|e,所以a*=|a|(a逆)=2(a逆),其特徵值是2×1=2,2×(-1)=-2,2×(-1/2)=-1。
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