1樓：匿名使用者
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
擴充套件資料。求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）
求矩陣特徵值的方法如下：
任意乙個矩陣a可以分解成如下兩個矩陣表達的形式：
其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
2樓：匿名使用者
矩陣a求特徵向量過程。
a)計算det(a-se)=0，求出特徵值。
b) 對於每個特徵值，計算(a-se)x =0，求出基礎解系。
則基礎解系每個向量都是特徵向量。
矩陣特徵值和特徵向量如何求？
3樓：是你找到了我
1、設x是矩陣a的特徵向量，先計算ax；
2、發現得出的向量是x的某個倍數；
3、計算出倍數，這個倍數就是要求的特徵值。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第冊閉一步：計算的特徵多項式。
第二步：求出特徵方程。
的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
的乙個基礎解系。
則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
4樓：匿名使用者
<>《矩陣特徵值和特徵向量可以通過矩陣對角化求解。中雹納1. 首先，求出矩陣的特徵多項式，即將矩陣的每個元素乘以變數λ，然後將各項相加得到關於λ的多項式。
2. 求解特徵多項式的根，即矩陣的特徵值。3.
對於每個特徵值，求出其對應的特徵向量。特徵向量是在矩陣乘以該向量時，向量僅僅被縮放，肆凱而不改變方向的向量。4.
將所有特徵向量構成矩陣，即可將原矩陣對角賣沒化。需要注意的是，某些矩陣可能無法對角化，這意味著它沒有足夠的線性無關的特徵向量。但是，在實際應用中，我們可以通過其他方法來求解特徵值和特徵向量。
矩陣的特徵向量怎麼求?
5樓：會哭的禮物
1.先求出矩陣的特徵值： |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..as
的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,..as 的非零線性組合。滿意。
如何求解矩陣的特徵值和特徵向量？
6樓：帳號已登出
令|a-λe|=0，求出λ值。a是n階矩陣，ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
設矩陣為a，特徵向量是t，特徵值是x，at=x*t，移項得（a-x*i）t=0，∵t不是零向量。
a-x*i=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化簡得（x-2）（x^2-x-4）=0，∴矩陣有三個特徵值：2，（1±根號17）/2。把特徵值分別代入方程，設x=（a，b，c），可得到對於x=2，b=0，a+c=0，對應x=2的特徵向量為（-1，0，1）（未歸一化），其它x的一樣做。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量：
1、計算的特徵多項式；
2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
3、對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）
注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定。反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
以上內容參考：百科-特徵值。
矩陣的特徵向量
7樓：薄荷味汽水
矩陣的特徵向量如下：
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
乙個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。“特徵”一詞來自德語的eigen。
2023年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定於……的”、“有特徵的”、或者“個體的”，這顯示了特徵值對於定義特定的線性變換的重要性。
隨著地球的自轉，除了在轉軸上的兩個箭頭，每個從地心往外指的箭頭都在旋轉。考慮地球在自轉一小時後的變換：
地心指向地理南極的箭頭是這個變換的乙個特徵向量，但是從地心指向赤道上任何一點的箭頭不會是乙個特徵向量。又因為指向極點的箭頭沒有被地球的自轉拉伸，所以它的特徵值是1。
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
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因為2階方陣a有2個互異特徵值，所以a與對角矩陣相似。可逆矩陣p為 1，2 對角矩陣為diag 1，2 線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義 設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個...
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求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...