1樓:錄取了居然
不用,求特徵向量那一步其實就是再解方程組,化的越簡單,越容易直接寫出答案,但不管怎麼化,他們之間的數量關係是固定的。
線性代數 這個矩陣怎麼化成行最簡形?
2樓:數學好玩啊
r3+(-1)r1
1 0 1 1 13
0 1 3 1 2 4
0 1 4 0 2 2
r3+(-1)r2
1 0 1 1 13
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
這個du就是行階梯型
了,zhi繼續化行dao
最簡型版
r1+(-1)r3,r2+(-3)r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
這個就是行最簡型了,前3列構成單位矩陣權e3
3樓:匿名使用者
利用矩陣的初等行變換即可
4樓:時空聖使
|【知識抄點】
若矩陣a的特徵值為襲λ1,λ2,...,λn,那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n!
設a的特徵值為λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n2-n【評注】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
線性代數:求矩陣的秩,是把矩陣化為行階梯形還是化為行最簡形?求解釋
5樓:匿名使用者
一般來說,題目只是需要求矩陣的秩的話,只化成行階梯型就行了。
但是如果是還要求線性方程組的解的話,化成最簡形。
6樓:位
都可以,一般化成行階梯形即可。
求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧t.t
7樓:匿名使用者
1. 一般是從左到右,一列一列處理
2. 盡量避免分數的運算
具體操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子, 則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2. 否則, 化出乙個公因子
給你個例子看看吧.
例:2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
--a21=1 是第1列中數的公因子, 用它將其餘數化為0 (*)
r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
-- 沒有公因子, 用r3+3r4w化出乙個公因子
-- 但若你不怕分數運算, 哪就可以這樣:
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
-- 這樣會很辛苦的 ^_^
r1+r4,r3+3r4 (**)
0 0 0 3 -9
1 1 -2 1 4
0 -1 1 6 -21
0 3 -3 4 -3
--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1
r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)
0 0 0 1 -3
1 0 -1 7 -17
0 -1 1 6 -21
0 0 0 22 -66
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 -1 1 0 -3
0 0 0 0 0
--首非零元化為1
r3*(-1), 交換一下行即得
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 為0
關鍵是要看這樣處理有什麼好處
若能在化a31為0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.
注(**): r1+r4 就是利用了1,4行資料的特點,先處理了a12.
總之, 要注意觀察元素的特殊性靈活處理.
8樓:匿名使用者
用初等變換化矩bai陣為行最簡形,主要是du按照次
zhi序進行,
先化為行階梯形,dao再內化為行最簡形,
在這樣按部就班的容次序中,也有靈活性,可以說是技巧吧:
比如,首先使第一行第一列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
同理,之後使第某行第某列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
還有,先把分數變成整數,避免分數運算;
還有,觀察矩陣中的元素,可能是數或者是字母之間的關係,進行一些技巧性運算,等等,
總之,在依照次序進行的前提下,應該不失靈活性,而不是絕對地按照次序一味地死算。
**性代數中,什麼時候把矩陣化成行階梯型,什麼時候化成行最簡型??急急急
9樓:是你找到了我
1、如果只要求矩陣的秩,包括判斷非齊次線性方程組是否有解,化為階梯型即可。
2、如果想求線性方程組的解,特別是基礎解系,則一般應化為最簡型。
階梯型矩陣是矩陣的一種型別。他的基本特徵是如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。階梯型矩陣的基本特徵:
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第乙個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
10樓:哥德式死亡幻境
在判斷方程組是否有解是時可以化成階梯型看秩是否相等,而解方程的時候則化成行最簡比較方便*^_^*題主加油~如果覺得有用請採納謝謝*^_^*
11樓:匿名使用者
過去手工計算,對增廣矩陣實施初等行變換,如果僅求係數矩陣及增廣矩陣的秩,只要化為【行階梯矩陣】即可;如果要求方程組的解,可進一步化為【行最簡矩陣】。如今計算機軟體算,統一化為【行最簡矩陣】。因為行最簡矩陣性質包含了行階梯矩陣的性質。
12樓:匿名使用者
是矩陣,不是行列式.(1)求秩時只需化為行階梯形.
(2)其它的(如求方程組的解)則需化為行最簡形.
如何求解矩陣的特徵向量，矩陣特徵值和特徵向量如何求？
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下 第一步 計算的特徵多項式 第二步 求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值 第三步 對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組 的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。擴充套件資料...
矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的，矩陣的特徵值和特徵向量怎麼算的？
解 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ri r1,i 2,3,4 1 1 1 1 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 c1 c2 c3 c4 2 1 1 1 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 3.所以,a的特徵值為 2,2,2,...
求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量
因為2階方陣a有2個互異特徵值，所以a與對角矩陣相似。可逆矩陣p為 1，2 對角矩陣為diag 1，2 線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義 設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個...