1樓:
當然不是啦!初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了!不過得到的矩陣跟原來矩陣等價.
2樓:匿名使用者
不是原來的那個了,但是秩不會變
3樓:匿名使用者
是那個矩陣的等價矩陣
矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
4樓:關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價,但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣,如果等價的話,那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指:
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同)2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
5樓:小肥肥啊
當然不是啦,初等變換除了不改變矩陣的秩,其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程:
(1)用一非零的數乘以某一方程
(2)把乙個方程的倍數加到另乙個方程
(3)互換兩個方程的位置
於是,將變換(1)、(2)、(3)稱為線性方程組的初等變換。
擴充套件資料:
行列初等變換
相關性質
性質1:行列互換,行列式不變。
性質2:一數乘行列式的一行就相當於這個數乘此行列式。
性質3:如果行列式中有兩行相同,那麼行列式為0,所謂兩行相同,即兩行對應的元素都相等。
性質4:如果行列式中,兩行成比例,那麼該行列式為0。
性質5:把一行的倍數加到另一行,行列式不變。
性質6:對換行列式中兩行的位置,行列式反號。
初等變換
以下為行列式的初等變換:
1)換行變換:交換兩行(列)。
2)倍法變換:將行列式的某一行(列)的所有元素同乘以數k。
3)消法變換:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以乙個數k並加到另一行(列)的對應元素上。
基於行列式的基本性質,對行列式作初等變換,有如下特徵:
換法變換的行列式要變號;倍法變換的行列式要變k倍;消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以同時使用初等行變換和初等列變換。
6樓:失落的小門
不是,只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價,具體是什麼意思?難道下面變換後的兩個方程組等價嗎?
7樓:匿名使用者
矩陣等價指的是矩陣,不是方程組
方程組等價是指方程組的解相同
這是兩個不同的概念
矩陣等價有兩個意思
1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。
2、它們有相同的秩,也就是初等變換不改變矩陣的秩。
所以,你寫的兩個方程組,係數構成的矩陣是等價的,但兩個方程組不是等價的。
8樓:黑衣衛雪寧
考研老學長告訴你哈,
不等價啊,你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的,但模值(行列式)可能改變。
矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘乙個初等矩陣,變換後行列式|p||a|不一定等於|a|,只有一種情況|p|=1時,|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換(左或者右乘了乙個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是乙個三角矩陣,行列式等於主對角線元素乘積,為1)。
初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。
挖墳了哈哈,如推薦所言,除了求秩可以用列或者行變換,其他情況只能用行變換,否則矩陣表徵的方程組不等價。
9樓:匿名使用者
乙個矩陣經過有限次初等變換後變成另乙個矩陣,稱這兩個矩陣等價。乙個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣,所有的這些矩陣構成乙個集合,集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣乙個關係:任一元素經過有限次初等變換可以變成另乙個元素。
把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。
可逆矩陣進行有限的初等變換,變換後的矩陣是否也是可逆矩陣???
10樓:匿名使用者
這個問題可以這
抄麼考慮
只要進行一次初等變換後,可逆矩陣必定仍然可逆,那麼有限次初等變換當然還是可逆的
比如說進行一次初等行變換
那麼無論你進行3種變換中的哪一種(交換兩行、某一行乘個非零數,或者乘個數再加到另一行),很容易驗證變換之後的矩陣的各行必定仍然是線性無關的。
所以,還是可逆的。
11樓:匿名使用者
絕對是的!
初等變換不改變矩陣的行列式的值(由於是可逆矩陣,所以變換前後都不為0的),也可以說不改變它的秩,可逆的矩陣就是滿秩的,初等變換後,依然滿秩,當然會可逆了!
矩陣經過初等行變換後,特徵值改變了,那為什麼在求矩陣的特徵值時,還能用初等行變換? 5
12樓:不是苦瓜是什麼
矩陣baia=(1,-1,-1;-1,1,1;0,-4,-2)初等du
行變換zhi換後b=(1,初等行變換只是不變dao因子不變,有很多矩版陣特性都
會發生變化權,比如特徵值
a初等行變換不等於b,而是等價於b,等價和相等是完全不一樣的概念。初等行變換只是不變因子不變,有很多矩陣特性都會發生變化,比如特徵值,最小多項式。所以除非是某種運算說明可以先做初等變換再運算,否則絕對不可以。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行(對調i,j,兩行記為ri,rj);
(2) 以乙個非零數k乘矩陣的某一行所有元素(第i行乘以k記為ri×k);
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以乙個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地,把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義,把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
13樓:匿名使用者
你的想法是錯的,在求矩陣的特徵值時,經過一系列初等變換(不管是行變還是列版變都一樣),其特徵值權
是不變的,只是矩陣經過初等變換後,它的特徵值所屬的特徵向量變了。。因為只要矩陣相似,特徵值相同,但特徵向量不一定相同((λe-a)x=0的基礎解系相同,則特徵向量相同,說明一點,特徵向量相同的兩個不同矩陣不一定相似,即把之前的說的逆過來,結論就不成立了~!)。。
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