1樓：網友
用初等行變換化行最簡形的技巧。
1. 一般是從左到右，一列一列處理。
2. 盡量避免分數的運算。
具體操作：1. 看本列中非零行的首非零元。
若有數a是其餘數的公因子， 則用這個數把第本列其餘的數消成零。
2. 否則， 化出乙個公因子。例：
--a21=1 是第1列中數的公因子， 用它將其餘數化為0 (*r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得。
--第1列處理完畢。
--第2列中非零行的首非零元是：a12=-3,a32=10,a42=3
-- 沒有公因子， 用r3+3r4w化出乙個公因子。
-- 但若你不怕分數運算， 哪就可以這樣：
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1-- 這樣會很辛苦的 ^_
r1+r4,r3+3r4 (*
--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1--首非零元化為1
r3*(-1), 交換一下行即得。
注(*)也可以用a11=2 化a31=4 為0關鍵是要看這樣處理有什麼好處。
若能在化a31為0的前提下， a32化成了1, 那就很美妙了。
注(**r1+r4 就是利用了1,4行資料的特點，先處理了a12.
2樓：應該不會重名了
初等行變換一般用來化梯矩陣和行簡化梯矩陣。
方法一般是從左到右， 一列一列處理。
先把乙個比較簡單(或小)的非零數交換到左上角(其實到最後交換也行),用這個數把第1列其餘的數消成零。
處理完第一列後， 第一行與第一列就不要管它了， 再用同樣方法處理第二列(不含第一行的數)
有你認為不好處理的題目拿來問吧 我幫你解析。
滿意^_^
3樓：匿名使用者
化成單位矩陣應該是化行最簡形。
看看這個吧。
有疑問請追問。
4樓：匿名使用者
哪位大神幫我用初等行變換把矩陣化成行階梯形矩陣，求解題過程！！！
矩陣的初等變換
5樓：網友
矩陣分解將乙個矩陣分解成乙個相對簡單或若干個具有一定特徵的矩陣的和或積，矩陣分解方法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
6樓：閆寧義碧
問題描述不清，你說的沒有結束之前是什麼意思？
施「行行」初等變換，是什麼意思？
對乙個矩陣，行變換，列變換都可以做。
有時候有區別，關鍵看你的目的是什麼。
好比，用來求逆，只能作行的或者列的；解線性方程組，對增廣矩陣或係數矩陣只能作行的變換；用來求矩陣的秩，行列變換想怎麼做就怎麼做。
行變換，列變換，都是一步一步作的，你所謂的美結束之前是什麼意思呢？
7樓：似彭越禰正
三類：交換矩陣的兩行（列）
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數。
矩陣的某一行（列）乘以乙個非零數加到另一行（列）三類變換都不改變矩陣的秩。
矩陣轉置後秩不變。
矩陣的三種初等變換是什麼
8樓：匿名使用者
第一種：交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
第二種： 以乙個非零數k乘矩陣的某專一行所屬有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
第三種：把矩陣的某一行所有元素乘以乙個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
這三種初等變換都不會改變乙個方陣a的行列式的非零性，所以如果乙個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。
可以看出，矩陣的3種初等變換都是可逆的，且其逆變換也是同一種型別的初等變換。
9樓：牟士恩宛淑
1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，乙個可逆矩陣可以通過（行or
列）初等變換可以化為乙個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是乙個特例。在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是線性相關無關性的時候，多少要用到一點初等變換，用行初等變換法求解乙個矩陣的可逆矩陣，便是乙個推廣，所以說，要是說初等變換實質，那麼就是把複雜的矩陣化為簡單可求的矩陣，畢竟，我們學習高等代數，學習這一章節，靠的是這種方法來解決問題，而不是靠實質。很多高代教科書不交代其實質，就是不想讓學生鑽牛角尖，因為這種方法對不同題目要不同對待，防止定勢思維解題。
2.顯然初等變換有3種：
換法變換：交換矩陣兩行（列）
倍法變換：將矩陣的某一行（列）的所有元素同乘以數k
消法變換：把矩陣的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
但是注意：矩陣的初等變換可以類似行列式的初等變換類推過來，只是有以下不同：
換法變換：交換行列式陣兩行（列，行列式要變號。
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k，新的行列式的值是原來的k倍。
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以乙個數k並加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變。
10樓：隆合英赧綢
行變換列變換。
以行變換為例。
1.交換矩陣的第i行與第j行的位置。
2.以非零數k乘以矩陣的第i行的每個元素。
3.把矩陣的第i行的每個元素的k倍加到第j行的對應元素上去。
用初等變換把矩陣化為標準型矩陣 20
11樓：墨汁諾
使用初等行變換來得到矩陣的標準型。
d=1 1 3 1
2 4 5 6 r2-r1,r3-2r1,r4-2r11 1 3 1
0 2 -1 4 r4-r2,r3/5,r2/21 1 3 1
0 0 0 1 r1-r2,r4/3,r3-r4,r2-3/2 r3, r1+1/2 r3
這樣就得到了標準型矩陣。
12樓：仁沉勤禾
用初等行變換化行最簡形的技巧。
1.一般是從左到右，一列一列處理。
2.盡量避免分數的運算。
具體操作：1.看本列中非零行的首非零元。
若有數a是其餘數的公因子，則用這個數把第本列其餘的數消成零。
2.否則，化出乙個公因子例：2
-979--a21=1
是第1列中數的公因子，用它將其餘數化為0
(*)r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2得0
-34-3--第1列處理完畢。
--第2列中非零行的首非零元是：a12=-3,a32=10,a42=3
--沒有公因子，用r3+3r4w化出乙個公因子。
--但若你不怕分數運算，哪就可以這樣：
--r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1--這樣會很辛苦的。
^_^r1+r4,r3+3r4
4-3--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1r2+r3,r4+3r3,r1*(1/3)00
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1,r3-6r1,r4-22r100
00--首非零元化為1
r3*(-1),交換一下行即得10
00注(*)
也可以用a11=2
化a31=4
為0關鍵是要看這樣處理有什麼好處。
若能在化a31為0的前提下，a32化成了1,那就很美妙了。
注(**r1+r4
就是利用了1,4行資料的特點，先處理了a12.
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