1樓：匿名使用者
看看這個證明:
有疑問請追問或訊息我
2樓：匿名使用者
求解特徵值與特徵向量的步驟為：
1、應先由|λe-a|=0求得特徵值；
2、由方程（λe-a)_x=0 求得特徵向量；
3、由性質：屬不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
3樓：藺真戰悠馨
看看這個證明:
有疑問請追問或訊息我
多重特徵值 對應的特徵向量組成的向量組線性無關 怎麼證明
4樓：匿名使用者
th4.4是說屬於不同特徵值的特徵向量線性無關
如果倒數第三行那個線性組合不等於0, 由開始所設, 它們加起來等於0, 就線性相關了
如何證明乙個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
5樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差乙個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
不同特徵值的特徵向量線性無關，怎麼證明
6樓：匿名使用者
設ai是λbaii的特徵向量（
dui=1，2，...，m），且i不等於j時，λi不等於λzhij
設他們的乙個dao線性表示 k1a1+k2a2+..._+kmam=0
用a左乘得：
版 a（k1a1+k2a2+..._+kmam）權=0
因為aai=λiai，得：λ1k1a1+λ2k2a2+...+λmkmam=0
再乘a，多次乘。
λ1^2k1a1+λ2^2k2a2+...+λm^2kmam=0
....
λ1^(m-1)k1a1+λ2^(m-1)k2a2+...+λm^(m-1)kmam=0
故記11. ..1
λ1λ2...λm
...λ1^(m-1)λ2^(m-1)...λm^(m-1) 為方陣b
x=（k1a1，k2a2，...，kmam）
bx=0
|b|為范德蒙德行列式，顯然不為零，可逆
所以x=(k1a1，k2a2，...，kmam)= o
故kiai=0（i=1,2,..,m）
因為ai不等於0，故ki=0（i=1,2,..,m），故線性無關。
同一特徵值對應的特徵向量線性無關嗎
7樓：是你找到了我
同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關；不同特徵值對應的特徵向量線性無關。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
1、計算的特徵多項式；
2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
3、對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
需要注意的是：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定；反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
8樓：匿名使用者
你好！提問不是很清楚，例如二階單位陣e的特徵值1有無窮多個特徵向量，其中任意三個以上的特徵向量都是線性相關的；但是，特徵向量(1,0)^t與(0,1)^t是線性無關的，而任何單獨乙個特徵向量也是線性無關的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：週三心盼
若a1,...,as 是a的屬於同乙個特徵值的特徵向量則其非零線性組合 k1a1+...+ksas 也是a的屬於此特徵值的特徵向量
某個特徵值的全部特徵向量是對應齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合所以一般線性相關
不同特徵值的特徵向量線性無關，怎麼證明呢？ 20
10樓：匿名使用者
設ai是λ
i的特徵向量，i=1，2，...，m且i不等於j時，λi不等於λj設他專們的乙個線性屬表示
k1a1+k2a2+..._+kmam=0用a左乘
a（k1a1+k2a2+..._+kmam）=a0λ1k1a1+λ2k2a2+...+λmkmam=0 因為aai=λiai，再乘a，多次乘。
λ1^2k1a1+λ2^2k2a2+...+λm^2kmam=0....
λ1^(m-1)k1a1+λ2^(m-1)k2a2+...+λm^(m-1)kmam=0
故記11...1
λ1λ2...λm
...λ1^(m-1)λ2^(m-1)...λm^(m-1)為b^t，顯然其行列式不為零(範德蒙德行列式）顯然有(k1a1,k2a2,...
,kmam)b=0因為b行列式不為零，故b可逆
(k1a1,k2a2,...,kmam)=0故kiai=0,i=1,2,..,m
因為ai不等於0，故ki=0,i=1,2...,m故線性無關。
11樓：匿名使用者
用反證法，假設線性相關，必然有乙個向量可以用其他向量表示，可以推出矛盾，你可以試下
乙個n階方陣的不同特徵值對應的特徵向量線性無關，錯的，如何證明？
12樓：曉曉休閒
在向量空間v的一組向量a：a1，a2，...am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使
則稱向量組a是線性相關的，否則數 k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關。由此定義看出a：a1，a2，...
am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看
這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a：a1，a2，...
am線性相關。
1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關
13樓：小樂笑了
1、矩陣不同
的特徵值對應的特徵向量一定線性無關
證明如下：
假設矩陣a有兩個不同特徵值k,h，相應特徵向量是x,y其中x,y線性相關，不妨設y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根據【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由於特徵向量x非零向量，而h,k兩個特徵值不相同，即h-k不為0則m=0，則y=mx=0，這與特徵向量非零向量，矛盾！
因此假設不成立，從而結論得證
2、相同特徵值對應的特徵向量不一定線性無關因為，某個特徵值的乙個特徵向量的非零倍數，也是該特徵值的特徵向量但兩個特徵向量，因為是倍數關係，因此是線性相關的。
又例如，如果乙個特徵值，相應特徵方程解出來，基礎解系中有多個解向量，這些解向量是線性無關的，且都是此特徵值的特徵向量。
14樓：你好丶吊
特徵值不同 是 特徵向量線性無關的 充分不必要條件。
1.充分條件很容易理解。
2.必要條件的理解。
由對稱矩陣的性質可得：k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量。
也就是說：對於對稱矩陣，無論有沒有相同的特徵值，它的特徵向量都是線性無關的。所以由後邊不能推到前邊。
15樓：2048人
1. 是
2. 可能會
線性代數中求相同特徵值對應不同的特徵向量的求法，是不是不一定
你好！首先，r s n r a r s 是基礎解系的秩，n是未知數的個數，r a 是化為最簡型增廣矩陣的秩，於是你截圖的那個方程的基礎解系的向量個數r s 3 1 2，所以有兩個基礎解系，的是其中一種，你寫的又是一種，只要這兩個向量線性無關，都可以作為基礎解系的一組解，於是特徵向量的通解或者說全體解...
同特徵值對應的特徵向量線性無關嗎？如果不一定，怎麼來區分他是線性無關還是線性相關呢
特徵向量是無窮多個的。問題不是這些特徵向量是否無關。而是r重特徵值，能否找到r個無關的特徵向量。具體找的方法，就是解 e a x 0。同一特徵值對應的特徵向量線性無關嗎 同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關 不同特徵值對應的特徵向量線性無關。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下 1 計算的特徵多...
用matlab求特徵值和特徵向量
v,d eig a 求矩陣a的全部特徵值，構成對角陣d，並求a的特徵向量構成v的列向量。v為特徵向量，d為未特徵值 a 1,7,7,7 1 7,1,1,1 1 7,1,1,1 1 7,1,1,1 v,d eig a 在matlab中求矩陣特徵值和特徵向量的 clc clear close a 3,1...