1樓：匿名使用者
這類題目是考查知識點:
1. 任一n維向量β可由α1,α2,...,αn線性表示的充分必要條件是n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關
2. n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關的充分必要條件是它們構成的行列式不等於0
解: 因為 |α1,α2,α3| =
1 2 1
0 0 2
2 -3 1
= 14 ≠ 0
所以 α1,α2,α3 線性無關.
而對任一向量 β, 由於 α1,α2,α3, β 線性相關 (個數大於維數必線性相關)
所以 β 必可由 α1,α2,α3 線性表示.
2樓：匿名使用者
可以。β=(a,b,c)
設β=aα1 + bα2 + cα3
則a = a + 2b + c
b = 2c
c = 2a - 3b + c
由上解得c = b/2
b = (4a-2c-b)/14
a = (6a-5b+4c)/14
所以可以用α1，α2，α3來表示β。
3樓：匿名使用者
r(a1t，a2t，a3t)=r(1 2 10 0 2
2 -3 1)=r(e)=3
而r(a1t，a2t，a3t)=3≤r(a1t，a2t，a3t，βt)≤3
所以r(a1t，a2t，a3t，βt)=r(a1t，a2t，a3t)=3
所以β=(a,b,c)能由α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1)線性表示
線性代數題：設α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=（0，-1,1）……
4樓：匿名使用者
因為在r*3是
來3維向量空間，源
因此只需要證明α
bai1，α2，α3線性無關du
，即通zhi過初等行變換得到αdao1，α2，α3的秩，即r（α1，α2，α3）=3；所以α1，α2，α3是向量空間的r*3的基。同理，求r（β1，β2，β3）=3
5樓：麥麥快跑啊
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)構成復
制r^bai3的基
du 故zhia1 a2 a3 也能
構成r^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)同理得證dao
6樓：
證明α1，α2，α3線性無關,β1，β2，β3線性無關即可，他們形成的3階行列式不等於0.
設向量組α1=（1，0，1）t，α2=（0，1，1）t，α3=（1，3，5）t不能由向量組β1=（1，1，1）t，β2=（1
7樓：潯子諮粘
（1）由
來於α自
＝bai(1，
0，1)t，α
＝(0，1，1)t，α
＝(1，3，5)
t不能du由βzhi
＝(1，1，1)t，β
＝(1，2，3)t，β
＝(3，4，a)
t線性表出，dao
所以β1，β2，β3線性相關（因為任意n+1個n維向量線性相關，從而β1，β2，β3，αi（i=1，2，3）線性相關，若β1，β2，β3線性無關，則αi可由β
1，β2，β3線性表示，從而|β1，β2，β3|=0，而|β，β，β
|＝.113
1241
3a.＝.
1130
1102
a?3.
＝a?5，故可解得a=5
（2）設（β1，β2，β3）=（α1，α2，α3）a，由於|α，α，α
|＝.101
0131
15.＝1≠0，所以α1，α2，α3線性無關．則a＝(α，α，α)?1
(β，β，β)
而(α，α，α)
?1＝21
?134?3
?1?1
1，從而a＝21
?134?3
?1?111
1312
4135
＝215
4210?10?2
因此β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
設向量組（ⅰ）α1=（1，-2，-1）t，α2=（-2，a+3，2）t，α3=（-1，0，b-1）t，（ⅱ）β1=（-1，4，1）
8樓：摯愛小慧
將陣（α1，α2，α3，β1，β2，β3）作初等行變換化成階梯陣．
（α1，α2，α3，β1，β2，β3）=1?2
?1?131
?2a+304
?6b?4?12
b?11
a?4?1→1
?2?1?13
10a?1?220
b?20
0b?2
0a?1
0故當a≠1，b≠2時，r（α1，α2，α3）=r（β1，β2，β3）=3，且可以相互線性表示，所以α1，α2，α3與β1，β2，β3秩相等且等價；
當a=1，b=2時，r（α1，α2，α3）=r（β1，β2，β3）=2，
等秩且可以相互線性表示；
當a=1，b≠2時，r（α1，α2，α3）=r（β1，β2，β3）=2，等秩，顯然α3不可由β1，β2，β3線性表示，所以不等價；
當a≠1，b=2時，r（α1，α2，α3）=2≠r（β1，β2，β3）=3，不等秩也不等價．
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