1樓：
假設滿秩矩陣為baia。線性無關向量du
組為xi，i=1,2……zhin由已dao知可得k1x1+k2x2+…專…+knxn=0當且僅當k1=k2=……=kn=0。先要證k1x1a+k2x2a+……+knxna=0，提出a。因為屬a滿秩，所以解唯一。
所以k1=k2=……=kn=0為唯一解。也即向量組無關。
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？
若mxn矩陣a的n個列向量線性無關，則r（a）為什麼=n？
2樓：匿名使用者
首先需要清楚秩和滿bai秩的概念du
。秩就是指極大線性
zhi無關組中向量的個數。滿dao秩是指專，極大線性無關組中，屬向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來。
若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。
題中的矩陣a的n個列向量線性無關，因此矩陣a是列滿秩矩陣，根據列滿秩矩陣的矩陣秩等於列數，得到r（a）=n。
3樓：匿名使用者
只是矩陣的秩
的定義規定的。
矩陣的秩定義是指，矩陣中行向量或列向版量中最大無關組的向權量數。
現在你說了，矩陣是m×n型，即列向量的數量是n個，列向量的最大無關組向量數不可能超過n
而這n個列向量都是線性無關的。所以最大無關組向量數就是n那麼秩當然就是n了
這是定義就能直接得到的。
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