1樓：逆流尋跡
首先要知道∑ak=a1+a2+a3+..an
帶入n=1 ∑a1=a1=1
n=2 ∑a2=a1+a2=3
n=3 ∑a3=a1+a2+a3=7
n=4 ..
得到a1=1，a2=2，a3=4，猜想後面的數是前面乙個數的2倍，即以2為公比的等比數列。
那麼通項公式就是an=2^(n-1)
驗證：n=k-1 ∑a(k-1)=a1+a2+..a(k-1)=2^(k-1)-1
n=k ∑ak=a1+a2+..ak=2^k-1
所以ak=∑ak-∑a(k-1)=2^(k-1) 可以知道猜想是正確的。
那麼ak^2=(2^(k-1))^2=4^(k-1)
由表示式可以看出an是以4為公比的等比數列。
ak^2的意思就是等比數列求和，帶入公式就可以知道答案是∑ak^2=(4^k -1)/3
具體過程跟上次的有點出入，但思想是一樣的，希望你能看懂，不明白的話再來問我好了。
2樓：忘卻d懷念
由∑ak=2^n-1可知a1=1，當k>1時有ak=∑ak-∑a(k-1)=2^k-2^(k-1)=2^(k-1)
而ak^2=4^(k-1)，是首項為1，公比為4的等比數列。
故∑ak^2=(4^k -1)/3
在數列{an}中,a1=2,a(n+1)=λan+λ^(n+1)+(2-λ)2^n(n屬於n*),λ
3樓：佼蕊藩倩
a(n+1)=λan+λ^n+1)+(2-λ)2^n……①
a(n+1)/λ^（n+1）=an/λ^（n）+1+(2/λ-1)(2/λ)^n）
a(n+1)/λ^（n+1）-(2/λ)^n+1）=an/λ^（n）-(2/λ)^n）+1
設b(n)=an/λ^（n）-(2/λ)^n）
則b(n+1)=b(n)+1
故b(n)為首項為b1，公差為1的等差數列。
b(1)=a1/λ-2/λ=0
b(n)=n-1
所以an/λ^（n）-(2/λ)^n）=n-1
an=[n-1+(2/λ)^n）]λn）=(n-1)λ^n）+2^n
設kn=0+λ+2λ^2+3λ^3+…+n-1)λ^n
則λk(n）=λ^2+2λ^3+…+n-2)λ^n)+(n-1)λ^n+1)
1-λ)k(n)=λ+λ2+λ^3+…+n-(n-1)λ^n+1)
（1-λ^n）/(1-λ)n-1)*λn+1)
k(n)=λ（1-λ^n）/(1-λ)2-[(n-1)*λn+1)]/((1-λ)
設ln=2+2^2+2^3+…+2……2^n
則ln=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)
故sn=kn+ln=λ（1-λ^n）/(1-λ)2-[(n-1)*λn+1)]/((1-λ)2(2^n-1)
設λ=2，則an=n2^n
an+1/an=2(n+1)/n≤4=a2/a1，即若λ=2，則存在k=1時，a(n+1)/an≤a2/a1得證。
若數列{an}(n屬於n*),滿足a1=1,an+1=an/an+
4樓：網友
(1)a(n+1)=an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/an=1/an +11/a(n+1) -1/an=1，為定值。
1/a1=1/1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列bn=1/an，數列是以1為首項，1為公差的等差數列(2)1/an =1+1·(n-1)=n
an=1/n
n=1時，a1=1/1=1，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=1/n
在數列{an}中，a1＝1，並且對於任意的n∈n*都有a(n+1)＝an/2an+
5樓：匿名使用者
解：（1）1a1=1，因為an+1=an2an+1，所以1an+1-1an=2，∴數列是首項為1，公差為2的等差數列，（4分）∴1an=2n-1，從而an=2n-1．（6分）
2）因為anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（8分）
所以tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=12[(1-13)+(13-15)+…12n-1-12n+1)]
n2n+1（10分）
由tn＞10002011，得n＞100011，最小正整數n為91．（12分）
在數列{an}中a1＝0，a2＝2，且a(n+1)＋a(n-1)＝2（an＋1）（n＞＝2，n屬於n＊）
6樓：網友
變換一下等式的形式。
a(n+1)-an=an-a(n-1)+2所以，數列是等差數列。
an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)+2………
a3-a2=a2-a1+2
相加得，an-a(n-1）=a2-a1+(n-2)*2化簡an-a(n-1)=2n-2
a2-a1=2*2-2
相加得an-a1=2*(2+n)(n-1)/2-2(n-1)化簡得an=n^2-n
在數列{an}中,已知an=(n-10)(10/11)^n,n屬於n,求數列{an}的前n項和sn
7樓：冷喜巨涵衍
sn=2×(10/11)+3×(10/11)^2+4×(10/11)^3+..n×(10/11)^(n-1)+(n+1)×(10/11)^n
因旦則為10tn/11=2×(10/11)^2+3×(10/11)^3+4×(10/11)^4+..n×(10/11)^n+(n+1)×(10/11)^(n+1)
所模孫棚以。
10tn/11-tn=(n+1)×(10/凱宴11)^(n+1)-10/11+(2-3)×(10/11)^2+(3-4)×(10/11)^3+..n-(n+1)]×10/11)^n-10/11
tn/11=(n+1)×(10/11)^(n+1)-10/11-(10/11)^2-(10/11)^3-..10/11)^n-10/11
tn/11=(n+1)×(10/11)^(n+1)-10-10×(10/11)^n-10/11
所以tn=(11n+11)×(10/11)^(n+1)-110-110×(10/11)^n-10
tn=(10n-100)×(10/11)^n-120
在數列{an}中,a1＝1,並且對於任意的n∈n*都有a(n+1)＝an/2an...
8樓：完娟居晴波
1）1a1=1,因為an+1=an2an+1,所以1an+1-1an=2,∴數列是首項為1,公差為2的等差數列，（4分）∴1an=2n-1,從而an=2n-1．（6分）（2）因為anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（8分）所以tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=12[(1-13)+(13-15)+…12n-1-12n+1)]=n2n+1（10分）由tn＞10002011,得n＞100011,最小正整數n為91．（12分）
在數列an中，a1 2,an除以a n 1 n除以n 1,求an
看到遞推公式，是an除以a n 1 是與等比數列相關聯的，等於乙個關於n的函式式，故用累乘法 記住看見n 1 就要說明n大於等於2 當n大於等於2時 a2比a1 2比3 a3比a4 3比4 a4比a5 4比5 an比a n 1 n比 n 1 左邊豎著都乘起來 an比a1 右邊都乘起來 2比 n 1 ...
在數列極限的,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯？
當然是錯誤的。在極限定義中，n是由 來確定，但是並不是唯一的。例如，如果取正數 後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n 1，n 2，n 10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是 的函式。請問 在 n定義 中為什麼要求小於 而不能直接說是0？數列極限的 n定義 設a是乙個常數,是乙個數列...
在數列 an 中,an 2n 1,若7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cij aiaj ai aj i 1,27 j 1,
分析 由於該矩陣的第i行第j列的元素cij ai aj ai aj 2i 1 2j 1 2i 1 2j 1 2i j 1 i 1，2，7 j 1，2，12 要使aij amn i，m 1，2，7 j，n 1，2，12 則滿足2i j 1 2m n 1，得到i j m n，由指數函式的單調性可得 當i...