1樓：匿名使用者
（1）當n=1時有a1=1/2
當n>=2時 由an+sn=1有
a(n-1)+s(n-1)=1
相減得到：an=1/2*a(n-1)
所以是an以1/2為首項,1/2為公比的等比數列an=(1/2)^n
(2)數列bn滿足b1=1,b(n+1)=bn+an則：bn+1=bn+(1/2)^n
所以:bn-bn-1=(1/2)^(n-1).......
b2-b1=1/2
相加：bn=1+1/2+.....+(1/2)^(n-1)=2-(1/2)^(n-1)
2樓：藍色幽靈
(1)an+sn=1
a(n-1)+s(n-1)=1
兩式相減，得：an-a(n-1)+an=0即：an/a(n-1)=1/2
數列為公比為1/2的等比數列
又a1+s1=1所以a1=1/2
an=(1/2)^n
(2)b(n+1)-bn=(1/2)^n
bn-b(n-1)=(1/2)^(n-1)b(n-1)-b(n-2)=(1/2)^(n-2)...b2-b1=1/2
以上各式相加，得：bn-b1=1-(1/2)^(n-1)bn=2-(1/2)^(n-1)
【高考】若數列{an}滿足，a1=1，且a(n+1)=an/(1+an),設數列{bn}的前n項和為sn,且sn=2-bn,求{bn/an}的前...
3樓：匿名使用者
1/a(n+1)=1/an+1
1/a1=1
1/an=n，
an=1/n
sn=2-bn,b1=1
sn=2-bn，s(n+1)=2-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn
bn=(1/2)^(n-1)
tn=1+2*(1/2)^1+...+n*(1/2)^(n-1)2tn=2+2+...+n*(1/2)^(n-2)tn=4-(2+n)*(1/2)^(n-1)
在數列{an}中，a1=1，an+1＝an2an+1（1）求{an}的通項公式．（2）若數列{bn}滿足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=
4樓：敢愛不敢言
（1）因為a1=1，a
n+1＝an2a
n+1所以1a
n+1＝1+2ana
n=1an
+2從而1
an+1-1a
n=2，所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列所以1a
n=1+2（n-1）=2n-1，從而an＝12n?1
（2）由題知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=n3所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=n?13（n≥2）
當n≥2時，兩式相減可得：anb
n＝n3?n?13＝1
3，將an＝1
2n?1
代入得b
n＝2n?13又b
＝13適合上式，所以b
n＝2n?13
已知正項數列{an}的前n項和為sn，且2sn=an2+an，數列{bn}滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈n *）（ⅰ）求
5樓：冥心寶貝
（1）n=1時，2s1=2a1=a1
2+a1，
a12-a1=0，解得a1=0（各項均為正數，捨去）或a1=1，n≥2時，
2sn=an
2+an，
2sn-1=an-1
2+an-1，
2sn-2sn-1=2an=an
2+an-an-1
2-an-1
an2-an-1
2-an-an-1=0
（an+an-1）（an-an-1）-（an+an-1）=0（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵數列各項均為正，∴an-an-1=1，
∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列．
∴an=1+n-1=n．
（2）∵數列滿足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈n *），
∴是首項為1，公比為1
2的等比數列，∴bn
＝(12
)n?1
．∴cn=anbn=n?(12)
n?1，
∴tn=1+2×1
2+3×(12)
+…+n?(12)
n?1，①12
tn=1
2+2×(12)
+3×(12)
+…+n?(12)
n，②①-②，得：12t
n=1+1
2+(12)
+(12
)+…+(12)
n?1?n?(12)
n=1?(12)
n1?1
2-n?(12)
n=2-（n+2）?（12）n
∴tn＝4?(2n+4)?(12)n．
已知數列anbn,滿足a1=b1=1,a(n+1)-an=b(n+1)bn=2,試分別求下列數列的前n項和
6樓：紫楓葉棒棒糖
an的前n項和是n的平方，bn的前n項和是2的（n-1）的平方再減去1
7樓：匿名使用者
因為b(n+1)bn=2，而且b1 = 1，所以，b數列應該就是1212121212.。。。。。
對於an，a(n+1)-an = 2，所以an是乙個以1為首項，2為公差的等差數列。
所以對於數列an/bn。他的通項表示為：
1+(1-1)*2/1 1+(2-1)*2/2 1+(3-1)*2/1 1+(4-1)*2/2
奇數項為：1+(n-1)*2/1
偶數項為：1+(n-1)*2/2
所以要求前n項和，要分成奇偶項。
如果n是奇數，那和就是：
奇數項+偶數項：
如果這麼分解，奇數項就變成了首項為1+(1-1)*2/1，公差為4，項數為(n+1)/2的等差數列；
和為(1+(1+（(n+1)/2-1）*4) ) * (n+1)/2 /2 (首項加尾項乘以項數除以二)
偶數項為 首項為1+(2-1)*2/2，公差為4/2,項數為(n-1)/2的等差數列
和為( 3/2 + (3/2+((n-1)/2-1)*2 ) ) *(n-1)/2 /2 (首項加尾項乘以項數除以二)
所以前n項的和為相加，整理完為n(n+1)/2 + n(n-1)/4
同理，如果n是偶數，分解成奇數項和偶數項的和。
奇數項就變成了首項為1+(1-1)*2/1，公差為4，項數為(n-1)/2的等差數列；
偶數項為 首項為1+(2-1)*2/2，公差為4/2,項數為n/2的等差數列
相加 整理完得和為 (n-1)(n-2)/2 + n(n+1)/4
中間那堆亂亂的，還是自己寫比較好 呵呵~
數列an前n項和sn=2^n,數列bn滿足b1=-1,bn+ 1=bn +2n-1 求an通項公式
8樓：匿名使用者
sn =2^n
n=1, a1=2
for n>=2
an = sn -s(n-1)
=2^(n-1)
iean =2 ; n=1
=2^(n-1) ; n=2,3,4,....
b(n+1)= bn + 2n-1
b(n+1) -bn = 2n-1
bn -b(n-1) = 2n-3
bn -b1 = (1+3+....+(2n-3))
=(n-1)^2
bn = n^2-2n
lets = 2.2^1 +3.2^2+.....+n.2^(n-1) (1)
2s = 2.2^2 +3.2^3+.....+n.2^n (2)
(2)-(1)
s = n.2^n -(2^2+2^3+...+2^(n-1)) -4
=n.2^n -4(2^(n-2) -1) -4
=n.2^n -2^n
cn =an.bn/n
c1=a1.b1/1= -2
for n>=2
cn = 2^(n-1) .(n-2)
= n.2^(n-1) - 2^n
tn = c1+c2+...+cn
n=1, t1 = c1 =-2
for n>=2
tn = c1+ (c2+c3+...+cn)
= -2 + s - 4(2^(n-1) -1)
=-2 +n.2^n -2^n -4(2^(n-1) -1)
=2+ (n-3).2^n
在數列an中，Sn為其前n項和，a1 1，an 1 3S
i 由已知，a1 1，an 1 3sn sn 1 sn得4sn sn 1，所以s n 1s n 4，即是首項為1，公比為4的等比數列，所以sn 1 4n 1 4n 1，又由公式an s，n 1sn sn?1 n 2，得到an 1，n 1 n?1?n?2 3?n?2 n 2 故當n 2時，a n 1a...
在數列an中，a1 2，a n 1 an 2n 1，求
解 由a n 1 an 2n 1得 a n 1 an 2n 1 於是 a2 a1 2 1 1 a3 a2 2 2 1 a4 a3 2 3 1 an a n 1 2 n 1 1 把上式累加得 an a1 2 1 2 3 n 1 n 1 1 an 2 2 1 n 1 n 1 2 n 1 an n n 1...
已知在數列an中，a1 2，a2 4，an 1 3an 2an 1（n 2，n N證明 數列an 1 an是等比數列
證明 當n 1時有 a2 a1 2 a3 3a2 2a1 12 4 8 得 a3 a2 4即 a3 a2 a2 a1 2 數列 an 1 an 是等比數列 成立 當 i n 1時有 i 2 an 1 3an 2an 1 即 an 1 an 2 an an 1 可得 an 1 an an an 1 2...