1樓：匿名使用者
an/a(n-1)=[n-1]/[n+1]a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
. .. a(n-1)/a(n-2)=n-2/nan/a(n-1)=n-1/n+1
相乘：an/a1=2/n*(n+1)
an=2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]sn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
2樓：匿名使用者
這道題出錯了吧！？在檢查一下！！
令n=1很快就出矛盾了！
在數列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1-an=an/(n+1),求通項公式.
3樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2
4樓：我不是他舅
移項a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)所以an/a(n-1)=(n+1)/n
……a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n
5樓：不知道後才知道
通分，求得an＝n＋1╱n 因為
在數列an中，a1=1,a(n+1)=an/(an+1)
6樓：匿名使用者
^a(n+1)=an/(an+1)
二邊取倒數得到:1/a(n+1)=1/an+1
即有1/a(n+1)-1/an=1
即數列是乙個首項是1/a1=1,公差是1的等差數列.
故有1/an=1+n-1=n
an=1/n
2,bn=1/(2^n)*n
sn=1/2*1+1/(2^2)*2+1/2^3*3+...+1/2^n*n
1/2sn=1/2^2*1+1/2^3*2+1/2^4*3+...+1/2^(n+1)*n
sn-1/2sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^n-1/2^(n+1)*n
1/2sn=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-1/2^(n+1)*n
即有sn=2-2/2^n-n/2^n
7樓：隨緣
^∵a(n+1)=an/(an+1)
兩邊取倒數：
∴1/a(n+1)=1+1/an
∴1/(a(n+1)-1/an=1
∴是等差數列，公差為1
又a1=1
∴1/an=1/a1+(n-1)=n
∴an=1/n
(2)bn=n/2^n
sn=1/2+2/4+3/8+......+n/2^n1/2sn=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相減：1/2sn=1/2+1/4+1/8+.......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
∴sn=2-(n+2)/2^n
8樓：匿名使用者
^(1)
a(n+1)=an/(an+1)
1/a(n+1) = (an+1)/an
1/a(n+1) -1/an = 1
=>(1/an)是等差數列
1/an -1/a1= n-1
1/an =n
an =1/n
(2)bn =1/(2^n.an)
= (1/2)[n(1/2)^(n-1)]
consider
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1)
1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- 1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1) - (n+1)x^n + 1]/(x-1)^2
put x=1/2
summation(i:1->n)i.(1/2)^(i-1)
=4[n.(1/2)^(n+1) - (n+1).(1/2)^n + 1]
=4(1- (n+2). (1/2)^(n+1) )
sn = b1+b2+...+bn
= (1/2).
= 2(1- (n+2). (1/2)^(n+1) )
9樓：匿名使用者
1、an+1=an/an+1，故1/an+1=an+1/an=1+1/an，即1/an+1-1/an=1
同理1/an-1/an-1=1,1/an-1-1/an-2=1，……
疊加得1/an=n
數列an中，a1=1，nan+1=（n+1）an+1，求an
10樓：曉龍修理
結果為：2n-1
解題過程如下：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式兩邊同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
數列是各項均為2的常數數列
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足
∴數列的通項公式為an=2n-1
求數列方法：
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
數列遞推公式中同時含有an 和an+1的情況稱為一階數列，顯然，等差數列的遞推式為an=an-1 + d , 而等比數列的遞推式為 an =an-1 * q ； 這二者可看作是一階數列的特例。
故可定義一階遞迴數列形式為： an+1= a *an + b ········☉ , 其中a和b 為常係數。
那麼，等差數列就是a=1 的特例，而等比數列就是b=0 的特例。
可令an+1 - ζ = a * (an - ζ )········① 是原式☉變形後的形式，即再採用待定係數的方式求出 ζ 的值， 整理後得an+1 = a*an + ζ - a*ζ 。
ζ - a*ζ = b即解出 ζ = b / (1-a)。回代後，令 bn =an - ζ ,化為bn+1 =a*bn , 即化為了乙個以（a1 - ζ )為首項，以a為公比的等比數列，可求出bn的通項公式，進而求出 的通項公式。
11樓：匿名使用者
解：na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)等式兩邊同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n(a1+1)/1=(1+1)/1=2
數列是各項均為2的常數數列。
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2n-1。
12樓：匿名使用者
是n*an + 1 = (n+1) *a(n+1) 嗎？
已知數列{an}中,a1=3,前n項和sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求證數列{an}是等差數列
13樓：匿名使用者
第一步：由已知條件sn=1/2(n+1)(an+1)-1,可知：
①sn-s（
n-1）＝a（n）＝[1/2(n+1)(an+1)-1]-
②s(n-1)-s（n-2）＝a（n-1）＝（1/2）*n*[（a（n-1）+1]-1/2*(n
-1)*[a(n-2)+1]
由①式可得：a（n）＝（n+1）*a（n）/2+（n+1）/2-n*a（n-1）/2-n/2
→（n-1）*a（n）/2-n*a（n-1）+1/2＝0 ③
由②式可得：（n-2）*a（n-1）/2-（n-1）*a（n-2）/2+1/2＝0 ④
由③+④式綜合可得：[（n-1）/2]*[a(n)+a(n-2)]=(n-1)*a(n-1)
化簡可以得到：a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)
因為出現了a（n-2），所以要驗證當a（n）的n小於等於3時數列也是等差數列才可以得出原數列是等差數列成立
所以由式子sn=1/2(n+1)(an+1)-1可得：s1＝a1＝1/2（1+1）（a1+1）-1＝3
s2＝a1+a2＝3+a2＝1/2（2+1）（a2+1）-1→a2＝5
s3＝a1+a2+a3＝3+5+a3＝1/2（3+1）（a3+1）-1→a3＝7
因為a1+a3＝10＝2*a2，所以得出當1≤n≤3時an也為等差數列。由上面可得：是等差數列
原式得證，證畢！
設數列{an}的前n項和為sn，a1=1,an=sn/n+2(n-1)，求證數列{an}是等差數列，並求其
14樓：匿名使用者
a[n]=s[n]/n+2(n-1)
na[n]=s[n]+2n(n-1)
(n-1)a[n]=s[n]-a[n]+2n(n-1)=s[n-1]+2n(n-1)
a[n]=s[n-1]/(n-1)+2n ------------(1)
同時因為a[n]=s[n]/n+2(n-1)有a[n-1]=s[n-1]/(n-1)+2(n-2) ------(2)
(1)-(2)，得
a[n]-a[n-1]=4
所以是等差數列，且公差為4，這樣
a[n]=a[1]+4*(n-1)=4n-3
15樓：笑年
an=sn/n+2(n-1)
sn=nan-2n(n-1)
s(n-1)=(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)sn-s(n-1)=an=nan-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]
=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)
=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)
=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)[an-a(n-1)](n-1)=4(n-1)an-a(n-1)=4
所以數列是等差數列，公差d=4
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3
16樓：良駒絕影
an=sn/n+2(n-1)得sn=nan－
2n(n－1)，利用an=s(n)－s(n－1) (n>1)及a1=1，得到：(n－1)an－(n－1)a(n－1)－4(n－1)=0，即an－a(n－1)=4=常數，從而此數列為等差數列，且公差為4，得：an=4n－3。
數列{an}中，sn是前n項和，若a1=1,an+1=1/3sn(n>=1)求數列{an}的通項公式
17樓：機智的墨林
解：a(n+1)=sn/3
∴sn=3a(n+1)
即s(n-1)=3an
兩式相減得：
4an=3a(n+1)
即a(n+1)/an=4/3
顯然an是以a1為首項,4/3為公比的等比數列∴an=a1*q^(n-1)
即an=(4/3)^(n-1)
點評：求an通項且出現sn時,第乙個應該想到an與sn之間的關係為an=sn-s(n-1) (n≥2),從而快速破題
已知等差數列 an 中，a1 1，a3 3（1）求數列 an 的通項公式（2）若數列 an
解 i 設等差數列的公差為d，則an a1 n 1 d由a1 1，a3 3，可得1 2d 3，解得d 2，從而，an 1 n 1 2 3 2n ii 由 i 可知an 3 2n，所以sn n 1 3 2n 2 2n n2，進而由sk 35，可得2k k2 35，即k2 2k 35 0，解得k 7或k...
設等差數列an的前n項和為Sn,等差數列bn的前n項和為Tn,若Tn Sn 4n 27 7n 1,求bn an
設的公差為c，的公差為d,則 s n na 1 n n 1 c 2 t n nb 1 n n 1 d 2 t n s n 4n 27 7n 1 對所有的n成立 設d 4k 按比例知有c 7k，2b 1 d 27k，2a 1 c k 得c 7k,d 4k,b 1 31 2 k,a 1 4k所以b n ...
等差數列an中，a1 a7 42，a10 a3 21，則前10項的和S10等於
a1 a7 a1 a1 6d 42 a1 3d 21 a10 a3 a1 9d a1 2d 7d 21 d 3a1 12 所以a10 a1 9d 39 所以s10 a1 a10 10 5 255 公差為d a1 a7 a1 a1 6d 42 a10 a3 a1 9d a1 2d 21得到a1 12，...