1樓：手機使用者
令n=1，則a2=3a1=3．
由nan+1=（n+2）an，（n∈n*），可得an+1a
n＝n+2n．
∴an=ana
n?1?a
n?1a
n?2?a
n?2a
n?3?…?aa?a
=n+1
n?1?n
n?2?n?1
n?3?…?31?1
=n(n+1)2．
故答案分別為3，n(n+1)2．
在數列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈n*），a10等於______
2樓：手機使用者
因為nan+1=（n+1）an+2（n∈n*），所以在等式的兩邊同時除以n（n+1），得a
n+1n+1＝an
n+2n(n+1)，即a
n+1n+1?an
n＝2(1n?1
n+1)，
所以a2?a1
＝2(1?1
2)，a3?a
2＝2(12?1
3)…a
10?a
9＝2(19?1
10)，
等式兩邊同時相加得，a
10?a
1＝2(1?1
10)＝2×9
10=95，
所以a＝10a
+10×9
5＝20+18＝38．
故答案為：38．
已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
3樓：匿名使用者
（i）∵（n+1）an+1
2-nan
2+an+1an=0
∴an+1
＝copy
?1±bai
1+4n(n+1)
2(n+1)an
＝nn+1an
（du另解-an不合題意捨去zhi
），∴aa?a
aana
n?1＝12，
即 ana＝1
n，an＝1
n，n∈n+，
（ii）由（i）得：tn=n!，
當x＞0時，tn＞xne
x等價dao於xn＜n!ex ①
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，要證x＜ex，令g（x）=ex-x，則g′（x）=ex-1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1＞0，即x＜ex 成立；
②假設當n=k時，①式成立，即xk＜k!ex，那麼當n=k+1時，要證xk+1＜（k+1）!ex也成立，
令h（x）=（k+1）!ex-xk+1，則h′（x）=（k+1）!ex-（（k+1）xk
=（k+1）（k!ex-xk），
由歸納假設得：h′（x）＞0，
∴h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，
即xk+1＜（k+1）!ex也成立，
由①②即數學歸納法原理得原命題成立．
已知數列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用疊加法
4樓：匿名使用者
法一：構造等比或等差數
列。a(n+1)=nan/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1.
∴數列是首項為1，公比為1的等比數回列。
或數列是首項為1，公差為0的等差答數列。
nan=1×a1=1，故an=1/n。
綜上，數列的通項公式為1/n。
法二：累加
由上得(n+1)a(n+1)=nan。
從而有(n+1)a(n+1)-nan=0.
nan-(n-1)a(n-1)=0
(n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0..........................
2a2-a1=0
a1=1
累加得nan=1，故an=1/n。
綜上，數列的通項公式為an=1/n。
法三：累乘
a(n+1)=nan/(n+1)
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
.......................
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
a1=1
累乘得an=1/n
綜上，數列的通項公式為an=1/n。
已知數列an滿足a11,且an
待定係數法就是引入乙個引數，使得配湊成乙個等比或等差的數列嘛。引入引數m，使得a n 1 m 1 2 an m 再對照原遞推式得m 2，所以就是公比為1 2，首項為a1 2的等比數列啦。引入引數就是要配湊出相同的可遞推部分構造等比或等差數列，從而求得通項，這種還算是簡單的，屬於一階線性遞推，比如我出...
已知數列an滿足 a1 1,a n 1 an 1,n N,數列bn的前n項和為Sn,且Sn bn 2,n N
1 a n 1 an 1知an是公差為1的等差數列 an a1 n 1 d 1 n 1 n n 2時 sn sn s n 1 2 2sn 2 s n 1 兩邊減2 2 sn 2 s n 1 2 s n 1 2 sn 2 2 公比倒數1 q 2 即公比是1 2 s1 b1 故又sn bn 2 有 2b...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）3an 1,求數列
解 a n 1 3an 1，a n 1 1 2 3 an 1 2 數列 是以3為公比的等比數列，an 1 2 a1 1 2 3 n 1 3 2 3 n 1 3 n 2 an 3 n 2 1 2 a n 1 3an 1 這樣令 a n 1 a 3 a n a 再返回去求a 化簡 這種式子的演算法要牢牢...