1樓：若塵
解： a(n+1)=3an+1，
a(n+1)+1/2=3(an+1/2) ,∴數列 是以3為公比的等比數列，
an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1)=3/2·3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2 - 1/2
2樓：匿名使用者
a(n+1) =3an +1 這樣令
a（n+1）+a=3[a（n）+ a] 再返回去求a（化簡）。
這種式子的演算法要牢牢記住 以後直接套，
計算：a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
數列 是以3為公比的等比數列，
∴an=3^n/2 - 1/2
在給你衍生一下：
求：數列滿足a(n+1) =2an +3x(5^n) , a1=6, 求數列an的通項公式。
直接令：a（n+1）+a*5^(n+1)=2[a（n）+ a*5^n]
再化簡（為原來的）：
a（n+1）=2a（n）+ 2a*5^n-a*5^(n+1）
a（n+1）=2a（n）+ （2a-5a）(5^n)
所以 2a-5a=3
得 a=b=-1
所以：數列a（n）-5^n是以首項為a（1）-5 = 6-5 = 1 ,公比為2的等比數列，
所以： a（n）-5^n=2^(n-1) a（n）=2^(n-1) +5^n
希望你能用得上
3樓：蟑螂
因為a（n+1）+1/2=3a（n）+1+1/2所以a（n+1）+1/2=3(a（n）+1/2)設b（n）=a（n）+1/2
b（n+1）=3b（n）
b（1）=3/2，b（2）=9/2
所以b（n）=（3/2）*3^（n-1）=（1/2）*3^n（n>=1,n∈n)
所以a(n)=（1/2）*(3^n-1)（n>=1,n∈n)
已知數列{an}中,a1=1,a（n+1）=an/3an+1,（1）求證數列{1/an}為等差數列 （2）求數列{an}的通項公式.
4樓：匿名使用者
若an=0,由遞推公式知a(n+1)=0,那麼a1=a2=……=0不成立故an=0不成立
有1/a(n+1)=1/an+3 故為等差數列
1/an=1/a1+3(n-1)=3n-2 所以an=1/(3n-2)
已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+2n(n∈n＊)求數列{an}的通項 公式 10
5樓：匿名使用者
^a(n+1)=3an+2^bain 構造等比數列dua(n+1)+2^zhi(n+1)=3an+2^n+2^(n+1)=3an+2^n+2×2^n
=3an+3×2^n
=3(an+2^n)
數列是以a1+2^1=3為首項，d=3的等比數dao列an+2^n=3×3^(n-1)=3^n
an=3^n-2^n
6樓：匿名使用者
^an+1+(n+1)=3(an+n)+1令zhibn=an+n
則bn+1=3bn+1,b1=2
bn=3^dao(n-1)*b1+1+3+...+3^(n-2)=2*3^(n-1)+(3^(n-1)-1)/2an=bn-n
=2*3^(n-1)+(3^(n-1)-1)/2-n
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
7樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
8樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
9樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
10樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an滿足a11,且an
待定係數法就是引入乙個引數，使得配湊成乙個等比或等差的數列嘛。引入引數m，使得a n 1 m 1 2 an m 再對照原遞推式得m 2，所以就是公比為1 2，首項為a1 2的等比數列啦。引入引數就是要配湊出相同的可遞推部分構造等比或等差數列，從而求得通項，這種還算是簡單的，屬於一階線性遞推，比如我出...
已知數列an滿足a1 1,a2 5 2,,a n
1.問題之假設 所得三角形必須以原凸n 邊形之頂點為頂點。2.問題之解決 1 首先，將一任意凸n 邊形頂點依逆時針順序標好a1,a2.an,我們考慮邊a1a2，它在任意一種分法中必與a3,an中某一 點構成三角形，不妨設為ai,此時和構成乙個凸i 1邊形和凸n i 2邊形，這兩個凸多邊 形再各自獨立...
已知數列an滿足 a1 1,a n 1 an 1,n N,數列bn的前n項和為Sn,且Sn bn 2,n N
1 a n 1 an 1知an是公差為1的等差數列 an a1 n 1 d 1 n 1 n n 2時 sn sn s n 1 2 2sn 2 s n 1 兩邊減2 2 sn 2 s n 1 2 s n 1 2 sn 2 2 公比倒數1 q 2 即公比是1 2 s1 b1 故又sn bn 2 有 2b...