1樓：匿名使用者
1.問題之假設
所得三角形必須以原凸n 邊形之頂點為頂點。
2.問題之解決
(1).
首先，將一任意凸n 邊形頂點依逆時針順序標好a1,a2...an,
我們考慮邊a1a2，它在任意一種分法中必與a3,...,an中某一
點構成三角形，不妨設為ai,此時和構成乙個凸i-1邊形和凸n-i+2邊形，這兩個凸多邊
形再各自獨立的分割為三角形，分別是a(i-1)和a(n-i+2)種分
法，於是當a1,a2,ai構成乙個三角形時，有a(i-1)*a(n-i+2)
種分法，再令i=3,4,...,n遍歷其餘頂點，就得到我所說的遞推
公式:a(n)=a(2)*a(n-1)+a(3)*a(n-2)+...+a(n-1)*a(2)
其中a(2)=1, 純粹是為了形式整齊所引進的。
(2).
剩下的工作就是求解數列a(n),使其滿足所得通項公式,為此，
我們構造無窮級數f(x)=a(2)x^2+a(3)x^3+...+a(n)x^n+...
考察w(x)=f(x)*f(x)，顯然，w(x)中對x^n合併同類項為
a(2)x^2*a(n-2)x^(n-2)+...+a(2)x^2*a(n-2)x^(n-2)，
對照遞推公式，此即為a(n-1)x^(n-1),於是有
w(x)=a(3)x^4+a(4)x^5+...+a(n-1)x^n+...
=x*[a(3)x^3+a(4)x^4+...+a(n)x^n+...]
=x*[f(x)-x^2]
即有f(x)*f(x)-x*f(x)+x^3=0，由二次方程求根公式可得：
f(x)=(x/2)*[1-(1-4x)^(1/2)]
對上式右邊作泰勒，就得到a(n)通項公式，為
a(n)=2^(n-2)*1*3*...*(2n-5)/(n-1)! (n>2)
2樓：45咋樣
1 an+1-5/2an+an-1=0 移項 得 an-1/2an=2an-an-1 →=2（an-1/2an-1） 所以an+1-1/2an為公比為2的等比數列 再檢驗一下
已知數列an滿足a11,且an
待定係數法就是引入乙個引數，使得配湊成乙個等比或等差的數列嘛。引入引數m，使得a n 1 m 1 2 an m 再對照原遞推式得m 2，所以就是公比為1 2，首項為a1 2的等比數列啦。引入引數就是要配湊出相同的可遞推部分構造等比或等差數列，從而求得通項，這種還算是簡單的，屬於一階線性遞推，比如我出...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）3an 1,求數列
解 a n 1 3an 1，a n 1 1 2 3 an 1 2 數列 是以3為公比的等比數列，an 1 2 a1 1 2 3 n 1 3 2 3 n 1 3 n 2 an 3 n 2 1 2 a n 1 3an 1 這樣令 a n 1 a 3 a n a 再返回去求a 化簡 這種式子的演算法要牢牢...
已知數列an滿足 a1 1,a n 1 an 1,n N,數列bn的前n項和為Sn,且Sn bn 2,n N
1 a n 1 an 1知an是公差為1的等差數列 an a1 n 1 d 1 n 1 n n 2時 sn sn s n 1 2 2sn 2 s n 1 兩邊減2 2 sn 2 s n 1 2 s n 1 2 sn 2 2 公比倒數1 q 2 即公比是1 2 s1 b1 故又sn bn 2 有 2b...