1樓：匿名使用者
求的通項公式可以用特徵根法，步驟是：把an+2=3/2an+1-1/2an改寫成方程：x^2=3/2x-1/2，解出x為1和1/2，從而得到待定的表示式：
an=a+(1/2)^n，a和b的係數就是兩個特徵根。代入a1和a2即可求出an=2-(1/2)^(n-1)。
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=6n-4-3n*(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)
第一項是等差數列，第二項是常數，最後一項是等比數列，求和都很簡單，第三項是等差數列和等比數列的積，計算比較麻煩。如果學了高數，可以用泰勒級數解決，這裡不提；中學階段可以用以下方法：記第三項的和為sn，列出sn的前後幾項，再列出1/2sn的前後幾項，兩式相減，就會得到乙個等比數列加一項的式子，這個式子的和就好求了。
2樓：匿名使用者
an+2=3/2an+1-1/2an
an+2-an+1=1/2(an+1-an)
即相鄰兩數之差是等比數列。
a2-a1=1/2^1
a3-a2=1/2^2
......
an-an-1=1/2^(n-1)
以上式子全部相加
an-a1=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^(n-1)=(1/2－1/2^(n-1)*1/2)/(1/2)=1-1/(2^(n-1))
求得an＝2－1/(2^(n-1))
2）bn＝3n-2
an*bn=(2－1/(2^(n-1)))(3n-2)=2s(3n-2)-3s(n/2^(n-1))+2s(1/(2^(n-1)))
他的前n項和sn應該分出來求
2s(3n-2)這是等差數列，公式sn=(a1+an)n/2
2s(3n-2)＝2*（1+3n-2）*n/2=3n^2-n
第三項2s(2^(n-1))是等比數列，公式sn=(a1-anq)/(1-q)
2s(1/(2^(n-1)))=2*(1-2^(n-1)*1/2)/(1-1/2)=4-1/(2^(n-2))
最麻煩的是中間這一項，就是等差和等比的乘積，做的多的話就會記住方法。
-3s(n/2^(n-1))
先求s(n/2^(n-1))
s(n/2^(n-1))=1+2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)這是1式
1/2*s(n/2^(n-1))=1/2+2/4+3/8+4/18+5/32+...+n/2^n這是2式
1式－2式＝1/2s(n/2^(n-1))=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+(4/8-3/8)+...+((n/2^(n-1))-(n-1)/2^(n-1))+n/2^n
=1+(1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-1))+n/2^n
可以看到中間部分又是乙個等比數列，不囉嗦了，公式代入
=3-1/2^(n-1)+n/2^n
3s(n/2^(n-1))=6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)
現在三個大部分都求出來了，再把它們相加即可。
s(an*bn)=3n^2-n-6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)+4-1/(2^(n-2))
再化簡＝3n^2-n-14+(4-3n)/(2^(n-1))
題不難，過程煩，我沒仔細檢查，你自己做一遍看看是不是和我一樣。方法應該看的懂吧？
3樓：
an+2=3/2an+1-1/2an
這個式子兩邊同乘個2變成。。2an+2=3an+1－1an在變形 2（an+2－an+1)=an+1－an在變形an+2－an+1 1
----------==---這就成首項是a2-a1公比是1／2的等比數列了．．
an+1－an 2
求通項結果是 an－an-1=1/2的n-1次方在用累加求和 【其實用到的是等比數列求和】an=（an－an-1）+（an-1－an-2）+。。。。。+（a2-a1）+a1=2－1／2的n-1次方
【結果】an=2－1／2的n-1次方
第一問回答完畢。。
第二問。。把式子乘開。。是幾個數列的求和。
錯位相減其實就是。乙個等比乘乙個等差求和一般解法。
等比乘等差的原式乘以那個等比數列的公比
在用原式減去乘後的式子
就成了乙個只有等比的數列在求和。。
我qq是184011953.。不明白可以問問。
4樓：匿名使用者
1因為a(n+2)=3/2*a(n+1)-1/2*an所以a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an因此a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an=an-1/2*a(n-1)=...
=a2-1/2*a1
an-1/2*a(n-1)=1/2
an-1=1/2(a(n-1)-1)
an-1=1/(2^(n-1))*a1=1/(2^(n-1))an=1+1/(2^(n-1))
2 錯位相減
an*bn=3n-2+(3n/2)/(2^(n-1))sn-sn/2: 就得到答案
5樓：
都不知道你的題目在說什麼
數列{an}：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，求s2002
6樓：布昆琦
設s2002=a1+a2+a3+…+a2002
由a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an可
可得a4=-1，a5=-3，a6=-2，a7=1，a8=3，a9=2，a10=-1，a11=-3，a12=-2，…a6k+1=1，
即a6k+2=3，a6k+3=2，a6k+4=-1，a6k+5=-3，a6k+6=-2
∵a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4+a6k+5+a6k+6=0（找特殊性質項）
∴s2002=a1+a2+a3+…+a2002（
=（a1+a2+a3+…a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a6k+1+a6k+2+…+a6k+6）+…+（a1993+a1994+…+a1998）+a1999+a2000+a2001+a2002
=a1999+a2000+a2001+a2002
=a6k+1+a6k+2+a6k+3+a6k+4=5
數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．（ⅰ）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數列；（ⅱ）求{an}的通
7樓：鬧鬧
（ⅰ）由an+2=2an+1-an+2得，an+2-an+1=an+1-an+2，
由bn=an+1-an得，bn+1=bn+2，即bn+1-bn=2，
又b1=a2-a1=1，
所以是首項為1，公差為2的等差數列．
（ⅱ）由（ⅰ）得，bn=1+2（n-1）=2n-1，由bn=an+1-an得，an+1-an=2n-1，則a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5，…，an-an-1=2（n-1）-1，
所以，an-a1=1+3+5+…+2（n-1）-1=(n?1)(1+2n?3)
2=（n-1）2，
又a1=1，
所以的通項公式an=（n-1）2+1=n2-2n+2．
已知數列{an}中,a1=2/3,an+1=2an/1+an,求數列{an}的通項公式
8樓：匿名使用者
解：a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，為定值。
來1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2 -1=1/2數列自是以1/2為首項，1/2為公比的等bai比數du列。
1/an -1=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿan=2ⁿ/(2ⁿ+1)
n=1時，a1=2/(2+1)=2/3，同樣滿足通zhi項公式dao
數列的通項公式為an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
9樓：珠海
答：因為a(n+1)=2an/(1+an)所以1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=1/2+1/(2an)
令=，當n=1時b1=3/2
所以b(n+1)=1/2+bn/2
用待定係數法：b(n+1)+k=(bn+k)/2，即b(n+1)=(bn-k)/2，即-k=1，所以k=-1；
所以b(n+1)-1=(bn-1)/2
即[b(n+1)-1]/(bn-1)=1/2當n=1時b1-1=1/2
所以是以首項為1/2，公比為1/2的等比數列。
所以bn-1=1/2^n
所以bn=1+1/2^n
所以an=1/(1+1/2^n)=2^n/(1+2^n)=1-1/(1+2^n)
an=1-1/(1+2^n)
10樓：星晴
解：an+1=2an/(1+an)，取倒數得：1/(an+1)=(1+an)/2an，即1/(an+1)=1/2+1/2an，左右兩邊減1
得:1/(an+1) -1=1/2an-1/2=(1/an-1)/2，即：[1/(an+1) -1]/[(1/an-1)]=1/2，所以數列是公比為內1/2，首容相為1/2的等比數列，1/an-1=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n，所以an=1/[(1/2)^n+1]
在數列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．（ⅰ）證明數列{ an+1-an}是等比數列，並求數列{an}的通
11樓：手機使用者
解答：來證明：（ⅰ）自
由an+2=3an+1-2an得：an+2-an+1=2（an+1-an），
又∵a1=1，a2=3，即a2-a1=2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列．…（3分）an+1-an=2×2n-1=2n
，…（4分）
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+22+…+2n-1=1?n
1?2=2n-1；…（7分）
（ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）sn=n(n+1)
2，…（9分）1s
n＝2n(n+1)
＝2(1n?1
n+1)，
所以1s+1s
+1s+…+1sn
＝2[(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)]
=2(1?1
n+1)＜2．…（14分）
若數列{an}滿足:a1=2/3,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2
12樓：匿名使用者
2.a2-a1=2 -2/3=4/3
a(n+1)-an=(a2-a1)+(n-1)(2/3)=(2/3)n +(2/3)
an-a(n-1)=(2/3)(n-1)+(2/3)
a(n-1)-a(n-2)=(2/3)(n-2)+(2/3)
…………
a2-a1=(2/3)+ 2/3
累加an -a1=(2/3)[1+2+...+(n-1)]+(2/3)(n-1)=(n-1)(n+2)/3
an=a1+ (n-1)(n+2)/3= 2/3 +(n-1)(n+2)/3 =n(n+1)/3
n=1時，a1=1×2/3=2/3，n=2時，a2=2×3/3=2，均與已知相符。
數列的通項公式為an=n(n+1)/3。
已知數列an滿足a11,且an
待定係數法就是引入乙個引數，使得配湊成乙個等比或等差的數列嘛。引入引數m，使得a n 1 m 1 2 an m 再對照原遞推式得m 2，所以就是公比為1 2，首項為a1 2的等比數列啦。引入引數就是要配湊出相同的可遞推部分構造等比或等差數列，從而求得通項，這種還算是簡單的，屬於一階線性遞推，比如我出...
已知數列an滿足a1 1,a2 5 2,,a n
1.問題之假設 所得三角形必須以原凸n 邊形之頂點為頂點。2.問題之解決 1 首先，將一任意凸n 邊形頂點依逆時針順序標好a1,a2.an,我們考慮邊a1a2，它在任意一種分法中必與a3,an中某一 點構成三角形，不妨設為ai,此時和構成乙個凸i 1邊形和凸n i 2邊形，這兩個凸多邊 形再各自獨立...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）3an 1,求數列
解 a n 1 3an 1，a n 1 1 2 3 an 1 2 數列 是以3為公比的等比數列，an 1 2 a1 1 2 3 n 1 3 2 3 n 1 3 n 2 an 3 n 2 1 2 a n 1 3an 1 這樣令 a n 1 a 3 a n a 再返回去求a 化簡 這種式子的演算法要牢牢...