1樓：匿名使用者
數列有沒有極限，考慮的是當n無限增大時，數列每一項的值是不是無限接近某個確定的常數a，至於數列前多少項的取值如何，對極限很明顯沒有影響。所以我們應該關心的是當n充分大（也就是n大於乙個很大的正整數n的時候），xn與a之間的距離是否可以無限小。
數列極限的定義的關鍵，不管xn與a之間的距離有多麼小，|xn-a|＜ε，（表示xn→a），總能找到正整數n，使得去掉前n項後的所有項（表示n→∞）都滿足|xn-a|＜ε。
n是否存在以及如何確定n的取值，是極限定義的重點。
數列極限的定義到底是什麼意思，還有n>n是什麼意思
2樓：匿名使用者
∀ε>0，∃n∈n*，當n>n時，|an-a|<ε，這個式子表達的意義就是：隨便給乙個正數ε，都有乙個對應的正整數n，當n比n大後，數列中的項an和乙個常數的距離就小於這個正數ε。
當ε取得很大的時候，那麼很顯然，這個n就可以不用那麼大，就能滿足條件；當ε取得很小的時候，那麼n可能要取很大才能滿足條件。
因為ε可以取任何正數，那麼自然地，我們可以讓它無限地小，無限地接近0，於是an和a的距離就無限接近於0，兩者也就無限地趨於相等——而這時候，n顯然也應該無限地增大才能滿足這個要求。
1、∀ε>0
就是任意給乙個正數ε。這乙個正數可以任意地大，或者任意地小，總之它就是乙個不加任何限定的正數。
2、∃n∈n*
存在乙個正整數n。這乙個句話是接著上面的那一句「任意給乙個正數ε」來的，相當於上面那一句話給這一句話加了乙個限制條件。
任意給乙個正數ε，對於每乙個這樣給定的ε來說）都存在乙個對應的正整數n。換句話說，這裡的n是嚴格受ε影響的，相當於n是關於ε的乙個函式，它們之間不是相互獨立的。
擴充套件資料
用定義證明數列｛2^n/n!｝的極限是0。
套用極限的定義，任意給乙個ε>0，要使得對於乙個正整數n，當n大於n時，滿足|2^n/n!-0|<ε，於是現在的問題就是找到這個與ε有關的n就行。
檢視上面這個不等式，去掉絕對值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε
因為只要找到乙個這樣的n就行了，並不需要精確地找到這個n的最小值，所以我們完全可以將上面的不等式的左側粗略地放縮一下，並令放縮的結果恆小於ε：
2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε
解上面的不等式，得n>4/ε
所以這時，我們就找到了乙個潛在的n＝4/ε。但是由於ε是隨便取的，不能保證4/ε是乙個整數，於是我們只需要給這個式子加乙個高斯取整即可，並且為了保證取整之後的n大於等於4/ε，我們再為它加上乙個1，亦即：n=[4/ε]+1
所以總上，把整個證明連起來就是：∀ε>0，∃(n=[4/ε]+1)∈n*，當n>n時，|2^n/n!-0|<ε，於是按照極限定義，就證明了這個數列極限是0。
3樓：楚牛香
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限
其實意思就是這個數列趨向於乙個數，這個數就是數列的極限。
n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數
例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε
不懂追問
4樓：芒痴瑤銀州
任取ε>0，存在正整數n，使得當n>n時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞]
xn=a
意思就是取定ε>0，無論ε是什麼樣的正數，總可以找到乙個n，使得數列xn的下標比n大時，有|xn-a|<ε也就是說：a(n+1)，a(n+2)，.....所有項均滿足|xn-a|<ε，至於n之前的那些項，無所謂。
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數列極限的定義，為什麼需要只要n大於n這個條件？？
5樓：您輸入了違法字
n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。
由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
限制n〉n行，說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。
不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
數列極限定義中 為什麼要限制n>n
6樓：安克魯
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從
而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你
是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
7樓：匿名使用者
因為要使得n項之後所有的項都落在a的某領域內
數列極限定義中n是什麼，有什麼作用，為什麼要強調n>n
8樓：戢玉花恭午
定義：設
為實數數列，a
為定數．若對任給的正數
ε，總存在正整數n，使得當
n>n時有∣xn-a∣<ε
則稱數列
收斂於a，定數
a稱為數列
的極限。
n只是表示乙個正整數
當n大於n時，數列或函式值總是小於ε
強調是因為在n≤n時，取值減去極限不小於ε；n的存在是為了使得定義描述更準確。
9樓：考運旺查卯
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的乙個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1,
有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
10樓：明明就安靜了
n>n所對應的所有xn項都滿足|xn-a|<ε；
而n 11樓：匿名使用者 n可以看做乙個邊界線，極限能達到的條件就是，當n>n時，極限才能成立的 數列極限定義中n的作用是什麼？ 12樓：夏末的晨曦 數列xn的極限定義中，n的作用是指： 對於所有比n大的n所對應的項xn， xn都滿足：與極限值a的距離小於事先給定的數d>0； 而對於比n小的n所對應的項xn， 就不能保證xn與a的距離小於d。 例如，xn=1/n，a=0，d=1/10000，則n=10000。 所以，n代表著乙個時刻，在此前與此後的項xn與a的距離有不同的結果。 數列極限定義中n的作用
5 13樓：匿名使用者 數列xn的極限定義中，n的作用是指： 對於所有比n大的n所對應的項xn， xn都滿足：與極限值a的距離小於事先給定的數d>0； 而對於比n小的n所對應的項xn， 就不能保證xn與a的距離小於d。 例如，xn=1/n，a=0，d=1/10000，則n=10000。 所以，n代表著乙個時刻，在此前與此後的項xn與a的距離有不同的結果。 14樓：蔣友易營延 當n>n時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內，只有有限個（至多只有n個）在其外。 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是取n 2 max 1 則當n n時,有 an a 恆成立.所以數列收斂於a.其... 證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan... 當然是錯誤的。在極限定義中，n是由 來確定，但是並不是唯一的。例如，如果取正數 後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n 1，n 2，n 10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是 的函式。請問 在 n定義 中為什麼要求小於 而不能直接說是0？數列極限的 n定義 設a是乙個常數,是乙個數列...數列極限的問題,數列極限的定義中的問題
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些
在數列極限的,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯？