1樓：匿名使用者
證明：（1）對於任意的
ε>0，解不等式
│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^n<ε
得n>lg(1/ε)，取n≥[lg(1/ε)]。
於是，對於任意的ε>0，總存在自然數nn≥[lg(1/ε)]。當n>n時，有│0.99..9-1│<ε。
即lim(n->∞)(0.99....9n個9)=1；
（2）對於任意的ε>0，解不等式
│arctann-π/2│=│arctan(-1/n)│=│-arctan(1/n)│=arctan(1/n)<ε
得n>cotε，取n≥[cotε]。
於是，對於任意的ε>0，總存在自然數n≥[cotε]。當n>n時，有│arctann-π/2│<ε。
即lim(n->∞)(arctann)=π/2。
用數列極限的定義證明，過程詳細些
2樓：匿名使用者
定義證明是所有ξ都存在n=g(ξ),s.t.所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。
而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n＞n,都滿足|f(n)－lim|在u(0,ξ)內。
3樓：匿名使用者
||(3n-1) /(2n+1) -3/2|= |-5/[2(2n+1)] |
=5/[2(2n+1)] < ε
2(2n+1)/5 > 1/ε
n > [ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1n = 1 ; ( 5/(2ε) - 1) / 2 < 0
=[ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1 ; 5/(2ε) - 1) / 2 >= 0
∀ε >0 ,∃n st
|(3n-1) /(2n+1) -3/2| < ε=>
lim(n->∞ ) (3n-1) /(2n+1) = 3/2
用數列極限定義證明
4樓：匿名使用者
用數列極限定義證明，過程見圖。
這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的ε，找n，具體步驟見上。
5樓：匿名使用者
證明：對任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²，取n=[1/ε²]+1。
於是，對任意的ε>0，總存在自然數取n=[1/ε²]+1。當n>n時，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
數列極限用定義證明,用數列極限定義證明
定義證明是所有 都存在n g s.t.所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。用數列極限定義證明 用數列極限定義證明，過程見圖。這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的 找n，具體步驟見上。...
高數極限定義證明,利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...
高數極限定義證明為什麼,高數極限定義證明，為什麼1n10n
是乙個很小很小的量，不是0但是就是很小，小到你任意想乙個量它都比你想的還小，這樣就理解為1 n 2 1取向於0 高數極限，為什麼只要1 n 或n 1 不等式 xn 1 必定成立 去掉絕對值，左端和右端只要有乙個成立整個式子就成立了！幹活很好很好很好很好很好很好還會不會很 高數極限，lim 1 n 0...