1樓:匿名使用者
||bai1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|任取乙個正du數0<ε
zhi<1/5,dao
取δ=ε/2,
可得內,當|容x-2|<δ=ε/2時,
x-1∈(-ε/2+1,ε/2+1)
由ε<1/5得,
-ε/2>-1/10,
-ε/2+1>9/10,
所以x-1>9/10,
1/|x-1|<10/9<2
又|(x-2)/(x-1)|=|(x-2)|/|(x-1)|<2|x-2|<2*δ=ε,
即|(x-2)/(x-1)|<ε
所以lim[ 1/(x-1)](x→2)=1
用極限的定義證明lim(x→2) (2x^2+1)=9 10
2樓:封測的說法
^對任意
copy ε>0,要使 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| = |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| = 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1) < 3x/[2(2x^2-x)] = 3/[2(2x-1)] < 3/(2x) ε,
只需 x>3/(2ε),取 x= 3/(2ε)+1,則對任意 x>x,都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| < 3x/[2(2x^2-x)] < 3/(2x) < ......< ε,據極限的定義,得證。
用ε-δ定義證明下列極限:lim (x→1)(x^2-1)/(x^2+1)=-2 10
3樓:海南正凱律師所
|對任意 ε>0 , 要使襲: |(x2-1)/(x-1)-2| < ε 成立,此時只要: |(x2-1)/(x-1)-2|=|x-1|<ε即可,故存在 δ=ε當 |x-1|<δ 時,恒有:
|(x2-1)/(x-1)-2| < ε成立所以由極限定義,當x趨於1時,(x2-1)/(x-1)的極限為
大一高數。根據函式極限的定義證明極限lim2題和3題
2 證bai明 對 於任意的 0,解不du等式 5x 2 12 5 x 2 zhi得 x 2 5,則取 dao 5。於是,對版於任意的 0,總存權在正數 5 當 x 2 時,有 5x 2 12 即 lim x 2 5x 2 12,命題成立,證畢。3 證明 對於任意的 0,解不等式 x 2 4 x 2...
求函式極限 lim （1 1 x 3 1 x 3當x1時的極限
1 1 x 3 1 x 3 1 1 x 3 1 x 1 x x 2 1 x x 2 3 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 x 1 lim 1 1 x 3 1 x 3 當x 1時的極限 lim x 2 x 2 x 1...
關於用極限定義證明數列極限,用數列極限的定義證明，過程詳細些
證明 1 對於任意的 0，解不等式 0.99.9 1 1 1 10 n 1 1 10 n 1 10 n 得n lg 1 取n lg 1 於是，對於任意的 0，總存在自然數nn lg 1 當n n時，有 0.99.9 1 即lim n 0.99.9n個9 1 2 對於任意的 0，解不等式 arctan...