1樓：匿名使用者
函式極限中的δ重在存在性,並且δ是隨著ε變化的,而ε是任意小的乙個正數,所以δ本身就具有常量與變數的雙重性.變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化,常量性是ε一旦給定了乙個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的乙個δ（當然δ是有無窮多個,因為一旦找到了乙個,所有比它小的正數也完全符合要求）。「函式的極限中,左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」,答案是：
沒有必要一定相等,「存在」即可,管它具體等於多少呢。
2樓：黎新月的智囊
你就這樣理解：當x非常非常接近x0的時候，對應的函式值f(x)也非常非常接近某乙個數a，那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a
在高等數學中，函式-函式的極限，是什麼? 為什麼極限的定義要這樣表示? 如圖。第四句話。f(x)減
3樓：o客
難點。一言難盡。
當自變數x無限趨近乙個定值x0時，函式f(x)無限趨近乙個定值a。這個定值a就是極限。
為了用數學語言「量化」上述兩個無限過程，數學家們絞盡腦汁，經歷了漫長的歲月，才有了閃爍著人類思維光芒的「ε—δ定義」。
無論您任意給定的正數 ε 多麼小，總存在很小的正數δ，當自變數x與定數x0距離小於δ時，總有函式值f(x)與常數a的距離小於ε。我的這四句話，正好對應您上面（紅字）四句話。
f(x)減去它的極限a，得到的是無窮小0.定理：x→x0,f(x)=a+α，α是無窮小。
高等數學，函式極限，這是乙個函式極限的定義，我不是很理解，明明小x是趨向於負無窮，為什麼是存在大x
4樓：匿名使用者
這裡從來沒有說過x大於0，這裡的大x，也是用-x轉換成很小的負數了，這基本上是x趨於負無窮大的標準定義了
你也可以這麼描述，任意給定e>0，存在某負實數x，當x 5樓：匿名使用者 這就是高階的運動思維了，也叫動態思維。初學者確實不會理解就是了。 6樓：善解人意一 供參考，請笑納。待續 高等數學函式極限例5。 |x-x0|≤x0為什麼x就≥0 7樓：徐少 解析：題目表述不完整，無法為你提供答案。 煩請上傳原題目**。 8樓： 解這個不等式 ：0小於x小於2x0 高等數學，用函式極限的定義證明。 9樓：匿名使用者 於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|， 任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。 因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3. (3)小弟不才，此題不會。。。 其他網友的解答： [x-2]<δ。-δ1-δ>0 [1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。 下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。 對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。 當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])， [1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。 所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。 (4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明： 函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。 10樓：南宮羽幽 1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0 2. 直接把二代入啊~ 3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1) 一約分： 1+1/x = 2 參考下好啦~~ 高等數學的極限定義是什麼意思？ 11樓：drar_迪麗熱巴 定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）。 』極限思想』方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。 數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。 人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 12樓：匿名使用者 我想知道為什麼不能n 求解釋，數學分析中求乙個函式的極限，意義是什麼？ 13樓：玉髏 設f:(a,+∞)→r是乙個一元實值函式，a∈r.如果對於任意給定的ε>0，存在正數x，使得對於適合不等式x>x的一切x，所對應的函式值f(x)都滿足不等式. │f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限，記作 f(x)→a(x→+∞). 例y=1/x，x→+∞時極限為y=0 函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。 極限符號可記為lim。 函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例，f(x) 在點xo 以a為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε ，那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。 時的極限。 14樓：巴哈拉尼 求極限，就是假定某個式子無限趨近某種情況下的結果 15樓：匿名使用者 當自變數無限趨近時，因變數無限趨近於某一常數，這個常數就是極限值 16樓：匿名使用者 數學教給我們的就是邏輯和推理 人需要學會的是思維方式，怎 麼去思考，思考的目標是什麼 你假想一下，汽車的速度是有個極限的，怎麼求呢，就要把所有影響汽車速度的因素聯絡起來，各因素的關聯方式都搞清楚之後，就能算出汽車的極限速度了，就是這個道理 10月4日高等數學關於函式定義問題 1、對於函式極限的定義，是這麼說的： 17樓：夢 知識體系是隨著我們的學校而發展的，都是由簡單到複雜，函式定義也一樣，初中、高中、大學定義都不一樣！ 普通的 語言就是 對於任意的 總是存在 當 x x0 時，有 f x f x0 成立。同樣地，這種情況下就是 0，就是可以任意取它都可以得到 f x f x0 0 成立。指乙個鄰域 當然不可能為空或一點 x x0的所有值都是該鄰域的子集可追問 這個東西需要細心分析和多見識一些這種型別的題目，此外還需... x 0，分母為1，極限 xsin 1 x 0 sin 1 x 0 得出極限為0 高等數學函式極限 50 f x 1 e x x 1 1 lim x 1 1 e x x 1 1 0x 1,第1類間斷點 lim x 0 1 e x x 1 1 1 0 1 1lim x 0 1 e x x 1 1 0x ... 極限存在是指極限存在某確定的值，通過合適運算可以算出來。極限不存在一般是指沒有確定的值，包括極限為無窮大。是指當x存在某種趨向時，limf x a 其中a為定值 無窮大就是極限不存在的一種表示。是指唯一性，即只有一鐘情況 極限無窮就是一例 當然不是了，無窮大還是極限嗎？高等數學 極限存在是什麼意思 ...高等數學中函式的極限定義正面的疑惑
高等數學的函式極限問題,高等數學函式極限
高等數學極限存在是什麼意思,高等數學的極限定義是什麼意思？