1樓：v粒橙子
解答：lim[(1+1/x)^(x^2)]/e^x,(x→62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431356631+∞)，
設1+1/x=t,則x=1/(t-1),(x→+∞,t→1+)，
原來極限等價於lim/e^1/(t-1),(t→1+),
=lim^1/(t-1),(t→1+),
=lime^ln^1/(t-1),(t→1+),
=lime^[1/(t-1)]ln,(t→1+),
=lime^[1/(t-1)],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)][lnt/(t-1) - 1],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)][lnt - t+1/(t-1) ],(t→1+),
=lime^[1/(t-1)],(t→1+),
=lime^/(t-1),(t→1+),
=lime^[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+),
= e^lim[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+), (1)
由 洛必達法則 ，lim[lnt - t+1] /(t-1)^2,(t→1+),
=lim[1/t - 1] /2(t-1),(t→1+),
=lim[- t^(-2)]/2,(t→1+),
= - 1/2,把這個數代入(1)式，得到原極限為e^(-1/2)。
因為所給分式的分子是這種冪指函式，所以它的極限求法不能直接用重要極限。
2樓：life劉賽
請問原題目是什麼，就是你這個第乙個式子嗎
3樓：匿名使用者
^不能這樣回作
y->0
( 1+y)^答(1/y)
=e^[ln(1+y) /y ]
=e^= e^[ 1- (1/2)y +o(y) ]( 1+y)^(1/y) /e = e^[-(1/2)y +o(y) ]
lim(x->+∞) ( 1+1/x)^(x^2) /e^xy=1/x=lim(y->0) ( 1+y)^(1/y^2) /e^(1/y)
=lim(y->0) [ ( 1+y)^(1/y) /e ]^(1/y)
=lim(y->0) ^(1/y)
=e^(-1/2)
【高數】利用兩個重要極限求函式極限
4樓：篤楚焦煙
「湊」重要極限的形式而已
1、分子化成tanx(1-cosx)，整個式子化為tanx/x×(1-cosx)/x^2
2、tan(πx/2)寫成1/tan[π/2×(1-x)]，把1-x新增乙個π/2即可
3、1/x寫成1/(-2x)×(-2)
4、5^x＝5^x/2×2
5樓：浦竹青柏己
解：lim(x->0)[(tanx-sinx)/x³]=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x³]
=lim(x->0)[(1/cosx)(sinx/x)((1-cosx)/x²)]
=lim(x->0)[((1/2)/cosx)(sinx/x)(sin(x/2)/(x/2))²]
(應用余弦倍角公式)
=lim(x->0)[(1/2)/cosx]*lim(x->0)[(sinx/x)]*[lim(x->0)(sin(x/2)/(x/2))]²
=(1/2)*1*1²
(應用重要極限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=1/2；
lim(x->1)[(1-x)tan(πx/2)=lim(y->0)[ytan(π/2-πy/2)]
(令y=1-x)
=lim(y->0)[ycot(πy/2)]
(應用誘導公式)
=lim(y->0)[(y/sin(πy/2))cos(πy/2)]
=lim(y->0)[((πy/2)/sin(πy/2))(2cos(πy/2)/π)]
=lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]*lim(y->0)[2cos(πy/2)/π]
=1*(2/π)
(應用重要極限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=2/π；
lim(x->0)[(1-2x)^(1/x)]=lim(x->0)[(1+(-2x))^((1/(-2x))(-2))]
=lim(x->0)[((1+(-2x))^((1/(-2x)))^(-2)]
=[lim(x->0)((1+(-2x))^(1/(-2x)))]^(-2)
=e^(-2)
(應用重要極限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=1/e²；
lim(n->∞)[(1+2/5^n)^(5^n)]=lim(n->∞)[(1+2/5^n)^((5^n/2)*2)]
=[lim(n->∞)((1+2/5^n)^(5^n/2)]²
=e²(應用重要極限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)。
高數兩個重要極限，這個怎麼求？
6樓：匿名使用者
??????分母不就是第二個重要極限嗎?取倒數就變成1/e了呀
7樓：匿名使用者
解：lim(x—>∞)[1/(1+1/x)ˣ]
＝1/lim(x—>∞)(1+1/x)ˣ
＝1/e .
高數求定積分題目,我這樣寫為什麼不對
你的運算有誤 第二個等號後面的被積函式應該是1 t2 1 不是1 t 1 這題還有一種解法是令根號x 或者根號 x 1 t來做 你這種做法我記得參 就是這樣的 高數不定積分,為什麼我這麼寫不對 40 不用這麼麻煩,你直接把最後要求得那個積分進行分部積分,然後把cosx帶進去就行了,結果是 1 tan...
高數極限問題如圖這個極限為什麼,高數極限問題如圖這個極限為什麼等於三分之一？
1 n a n 等價於1 2n，相當於sin a 2 1 n 1 n求極限，limsinx x 1 x 0 高數極限問題 如圖這個極限為什麼等於三分之一？這個是一種常見的極限型別，俗稱找大頭，這裡的大頭肯定是 3 n 1了，2可以不考慮，所以最後取極限肯定在分母還多出乙個3，所以是1 3 高數極限問...
高數極限定義證明為什麼,高數極限定義證明，為什麼1n10n
是乙個很小很小的量，不是0但是就是很小，小到你任意想乙個量它都比你想的還小，這樣就理解為1 n 2 1取向於0 高數極限，為什麼只要1 n 或n 1 不等式 xn 1 必定成立 去掉絕對值，左端和右端只要有乙個成立整個式子就成立了！幹活很好很好很好很好很好很好還會不會很 高數極限，lim 1 n 0...