1樓：匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
請問：在「ε-n定義」中為什麼要求小於ε，而不能直接說是0？
2樓：匿名使用者
|數列極限的ε-n定義：
設a是乙個常數,是乙個數列.如果存在乙個正數n,當n>n時,任意給乙個正數ε,都有|an-a|<
ε,則數列an的極限=a.
/an-a/=0
an-a=0
an=a,
極限是0，說明an隨著n的增大，逐漸接近於a,當n趨向於無窮大時an的極限=a,
極限是a,說明an可以趨向於a,無限地接近於a,就是取不到a,an/=a
而an=a的話，與an/=a相矛盾，不符合它的定義，所以舍。
或者舉出反例，
如果an=a,
比如an=1/n（n:n*)
limn趨向於無窮大an=0=a
a=0比如存在乙個正數n=100,當n>n=100時，ε=0.001，/an-a/=/1/n-0/=/1/n/=1/n<0.01<0.001=ε,/an-a/ 成立如果an=a=0 1/n=0 n=1/0(分母為0，這個分式無意義，1/0=無窮，無窮就是不存在，即n不存在）， 所以（舍）。 函式極限中的ε為什麼可以任意給定？ 3樓：安克魯 樓主之所以問出這樣的問題，說明了兩個方面： 1、樓主是喜歡思考的人，不是人云亦云、不知所云的人； 4樓： 拿數列極限來講 lim xn=a:對於任意的ε>0,存在正整數n,當n>n時,有|xn-a|。 例子：函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎對任意給定的ε,存在δ>0,當0 函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎 對任意給定的ε,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有 |f(x)-f(x0)|<ε 是不是由δ得存在性即x趨向於x0的存在性 然後得出f(x)趨向於f(x0)? 如果這樣的話ε=f(δ) 又由定義知δ=f(ε) 答：不是一一對映的關係,他們之間是沒有嚴格的關係 首先我要告訴你的是「即x趨向於x0的存在性」這是永遠存在的 當你取定了乙個ε,要滿足|f(x)-f(x0)| 請問，數列極限的 ε—n定義怎麼理解？請逐字逐句的說明 5樓：匿名使用者 對任意的ε>0（這裡ε是乙個任意事先給定的正實數），都存在乙個自然數n（這個n一般來說是依賴於ε的，即給乙個ε，就至少有乙個n與之對應），使得對於任意的n>n都有|an-a|<ε，就是說無窮數列從第n項開始都在a-ε到a+ε之間，這時我們稱數列｛an｝有極限a 不滿意可以追問 6樓：緲 就是說，隨便你給乙個距離大小（ε）我，我都可以給你找到乙個an，從這一項開始，每一項與「某個數」（a）距離大小 |an-a| 都會比你給出的距離（ε）要小，這個數就是這數列的極限。 這種定義下，你怎麼給我都能找到，多小也好，多大也好，你能給我就能找，你說要他有多接近，我就能找到在某一項以後的項比你說的還要接近。 這樣應該夠通俗了吧？ 高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關？ 7樓：風葟成韻 我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。 n和ε的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何乙個正數n的時候，你再隨便給我乙個最小最小的數，我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小，那麼在數學上這好像就是趨近於0了，就說明xn的極限就是5了。 好理解了點嗎？ 8樓：為了生活奔波 樓上的人亂講，這個數是乙個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是乙個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？ 太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？ 9樓：盛曼華鬱嫻 無窮小與有界函式的極限存在，但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。 舉個反例an=1+1/n 當n趨於無窮時數列an的極限為1 bn=n bn的極限為無窮 乘積anbn=n+1，極限不存在 在證明一些函式或數列的極限時，都會限制ε＜1，但是定義中說是」對於任意給定的正數ε」，這樣做沒問題嗎 10樓：匿名使用者 |拿數列極限來講 lim xn=a: 對於任意的 ε>0, 存在正整數n，當n>n時，有|xn-a|<ε 定義指的是對於給定的任意乙個正數ε，都能找到數列項的乙個限制n，當數列從第n+1項開始，有xn落在a的ε鄰域中 那麼對於ε而言，如果取ε1<ε2,則可知u(a,ε1)包含於u(a,ε2)，其中u(a,ε1)表示a的ε1鄰域。 所以對於小的ε1而言，如果能找到n了，那麼從數列的第n+1項開始xn全都落在u(a,ε1)，自然也就落在了u(a,ε2)，因此此時的n也就適用於大的ε2 所以在證明的時候，能說明0 <εn時，有|xn-a|<ε, 那麼對於ε≥c的部分也就自然而然都成立了。 希望對你有幫助，不懂還可以追問！ 11樓：桐階 沒有限制吧，ε是任意小的正數，|f(x)-a|<ε 如果對於小的ε都沒問題，那對大的ε肯定更沒問題了。 12樓：匿名使用者 一般的像這種限制都是為了證明數列和函式的有界性的，都是不妨令其小於1的，既然小於1滿足，自然〉1的也滿足嘍。 為什麼在定義數列的極限時要定義乙個n、n，且當n＞n時，才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用 13樓：匿名使用者 數列極限是這樣定義的 設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。 需要看到前提條件中的xn，a是設定出來的，任給的正數 ε是常用的表示方法，而正整數n也同樣是設定出來的。 可以這樣理解，之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數，而n又可以代表number，即數字的英文單詞，大寫的n也是代表正整數的習慣用法。 像你說的那種，其實也是可以的，用定義中的字母來表示，只是習慣罷了。 只要將實數數列表示出來，不論是還是其實都是可以的。 只能說，很多公式和定義都是約定俗成的，比如經常用x表示自變數，y表示因變數。其實換成h是自變數，w是因變數的話，也並沒什麼不妥。 但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義，如上文提到的w大多數表示功率，而不表示因變數。 純手打，供參考。若有疑問，歡迎追問。如滿意，請採納。 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是取n 2 max 1 則當n n時,有 an a 恆成立.所以數列收斂於a.其... 定義證明是所有 都存在n g s.t.所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。而你硬把2代入，算出來n並不能保證所有n n,都滿足 f n lim 在u 0,內。用數列極限定義證明 用數列極限定義證明，過程見圖。這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的 找n，具體步驟見上。... 數列有沒有極限，考慮的是當n無限增大時，數列每一項的值是不是無限接近某個確定的常數a，至於數列前多少項的取值如何，對極限很明顯沒有影響。所以我們應該關心的是當n充分大 也就是n大於乙個很大的正整數n的時候 xn與a之間的距離是否可以無限小。數列極限的定義的關鍵，不管xn與a之間的距離有多麼小，xn ...數列極限的問題,數列極限的定義中的問題
數列極限用定義證明,用數列極限定義證明
數列極限的定義。當nN是，滿足數列極限的定義。它只是N後