已知數列an的前n項和為Sn，a11，且2nSn

又a1=2，

∴a2=4．

當n≥2時，4sn-1=an-1?an ②，①-②得：4an=an?an+1-an-1?an，由題意知an≠0，

∴an+1-an-1=4，

當n=2k+1，k∈n*時，a2k+2-a2k=4，即a2，a4，…，a2k是首項為4，公差為4的等差數列，∴a2k=4+4（k-1）=4k=2×2k；

當n=2k，k∈n*時，a2k+1-a2k-1=4，即a1，a3，…，a2k-1是首項為2，公差為4的等差數列，∴a2k-1=2+4（k-1）=4k-2=2×（2k-1）．綜上可知，an=2n，n∈n*；

（ⅱ）證明：∵1an

＝14n

＞14n(n+1)＝14

(1n?1n+1

)，∴tn＝1

a+1a+…+1an

＞14(1?12+1

2?13+…+1n?1

n+1)=14

(1?1

n+1)＝n

4n+4

．又∵1an

＝14n

＜14n

?1＝1

(2n?1)(2n+1)＝12

(12n?1

?12n+1)∴t

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收起2015-06-25

已知正項數列an的前n項和為sn,且a1=2,4sn=an·...

2015-02-10

已知正項數列的前n項和為sn，a1=12，且滿足2s...

2018-02-06

已知正項數列的前n項和為sn,且4sn=（an+1）...

2016-06-02

已知數列an的前n項和為sn，a1＝2且4sn+1=3sn+...

2015-02-07

已知正項數列的前n項和為sn，且2sn=an2+an...

2018-06-27

設數列滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2...

2015-02-09

已知數列的前n項和為sn，a1=1，sn=4an+s...

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已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1，sn=n2an （n∈n+），對sn表示式歸納猜想正確的是（　　）a．sn＝2nn

4樓：星鵂

由a1=1，sn=n2an，

所以a+a＝a

，解得a＝13

，a+a+a＝a

，解得a＝16

，所以s

＝1＝2×1

1+1，

s＝1+13＝4

3＝2×2

2+1，

s＝1+13+1

6＝96＝6

4＝2×3

3+1，

…由此可以歸納得到s

n＝2n

n+1．

故選a．

數列﹛an﹜的前n項和為sn，已知a1=1，an+1=(n+2)/nsn

5樓：匿名使用者

（1）下文[ ]表示下角標

∵a[n+1]=(n+2)/nsn

∴sn=na[n+1]/(n+2)

s[n-1]=(n-1)an/（n+1）

∴an=sn-s[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）

即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)

∵n≠0，可同消n.

即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)

即2s[n-1]/（n-1）=sn/n (n≥2)

即sn/n∶s[n-1]/（n-1）=1/2=q

∴數列是等比數列。 sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)

n=1時。s1/1=a1/1=1 滿足sn/n=s1/1×(1/2)ˆ(n-1)

∴是為首項為1.公比為1/2的等比數列

(2)由（1）已證得s［n-1］/(n-1) ∶s［n-2］/(n-2)=1/2

即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2

即an/a［n-1］=(n+1)/2n

同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)

a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)

a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）

a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）

。。。a₃/a₂=4/6=1/2×4/3

a₂/a₁=3/4

上述式子左右疊乘得

an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1）

已知數列{an}，sn是前n項的和，且滿足a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，設bn=an+n．（1）求a2；

6樓：猙獰

（1）∵a1=2，對一切n∈n*都有sn+1=3sn+n2+2成立，令n=1，可得 2+a2=3×2+1+2，求得a2=7．（2）證明：∵sn+1=3sn+n2+2，∴sn=3sn-1+（n-1）2+2，

∴兩式相見可得an+1=3an+2n-1，即an+1+（n+1）=3an+2n-1+（n+1）=3（an+n） ①．

又bn=an+n，∴由①可得 bn+1=3（an+1+n）=3bn，∴數列是公比為3的等比數列．

（3）由於b1=a1+1=3，故bn=3×3n-1=3n，∴1b+1b

+…+1

b2n?1=13

+1+1

+…+1

2n?1=13

[1?(19)

n]1?19=38

-38×(19)n

，∴lim

n→∞（1b+1

b+…+1

b2n?1

）=lim

n→∞ （38-3

8×(19)

n ）=38．

已知數列an的前n項和為Sn,求an

解 a1 2s1 3a1 1 得a1 1 3 an 2sn 1 a n 1 2s n 1 1 兩式相減得 an a n 1 2 sn s n 1 3an a n 1 0 an a n 1 1 3 數列an為首項是1 3，公比是1 3的等比數列an 1 3 1 3 n 1 1 3 n b1 f a1 ...

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