1樓：匿名使用者
^^^^a1=s1=1。
n>=2時，copyan=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1，a1=1適合此式，所以an=2n-1，n為正整數。
bn=an/3^n=(2n-1)/3^n。
tn=1/3+3/3^2+5/3^3+…+(2n-1)/3^n (1)
(1)/3得：tn/3=1/3^2+3/3^3+5/3^4+…+(2n-1)/3^(n+1) (2)
(1)-(2)得：2tn/3=1/3+2/3^2+2/3^3+2/3^4+…+2/3^n-(2n-1)/3^(n+1)
=-1/3+2(1/3+1/3^2+1/3^3+…+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)
=-1/3+1-1/3^n-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-2(n+1)/3^(n+1)
所以，tn=1-(n+1)/3^n。
2樓：匿名使用者
^證：n=1時，s1=a1=1²=1
n≥2時，
sn=n² sn-1=(n-1)²
an=sn-sn-1=n²-(n-1)²=2n-1
n=1時，a1=2-1=1，同樣e68a8462616964757a686964616f31333330333630滿足。
數列的通項公式為an=2n-1。
bn=an/3ⁿ=(2n-1)/3ⁿ
tn=b1+b2+...+bn=1/3^1+3/3²+5/3^3+...+(2n-1)/3ⁿ
tn/3=1/3²+3/3³+...+(2n-3)/3ⁿ+(2n-1)/3^(n+1)
tn-tn/3=(2/3)tn
=1/3+2/3²+2/3³+...+2/3ⁿ-(2n-1)/3^(n+1)
=1/3+2(1/3²+1/3³+...+1/3ⁿ)-(2n-1)/3^(n+1)
=1/3+2(1/9)[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3) -(2n-1)/3^(n+1)
=1/3+1/3 -1/3ⁿ-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-1/3ⁿ-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-3/3^(n+1)-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-(2n-1+3)/3^(n+1)
=2/3-2(n+1)/3^(n+1)
tn=(3/2)[2/3 -2(n+1)/3^(n+1)]=1-(n+1)/3ⁿ
等式成立。
3樓：匿名使用者
^解 a(1)=s(1)=1 ,a(n)=s(n)-s(n-1)=2n-1 ,n≥2, 所以an=2n-1(n≥1）
∵t(1)=1-(n+1)/3^n=1/3=b(1)t(n)-t(n-1)=1-(n+1)/3^n-[1-(n-1+1)/3^(n-1)]
化簡回得
答t(n)-t(n-1)=(2n-1)/3^n=a(n)/3^n=b(n) 即證
已知數列an的前n項和為Sn且Sn n2 2n（I）求數列an的通項公式數列bn中，b1 1，bn abn
i 當n 1時，a1 s1 1 2 3 當n 2時，an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1，上式對於n 1時也成立，故an 2n 1 ii 當n 2時，bn a bn?1 2bn?1 1，bn 1 2 bn 1 1 b1 1 2 數列是以2為首項，2為公比的等比數列 bn...
已知數列an2n12n次方求前n項和
解 因為an 2n 1 所以是等差數列 所以sn n a1 an 2 n 3 2n 1 2 n n 2 所以1 sn 1 n n 2 1 n 1 n 2 2所以數列的前n項和tn s1 s2 sn 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 n 1 n 2 2 1 1 2 1 n 1 1 n...
已知數列an的前n項和Sn 1 2n證明數列an是等差數列
sn 1 2 n 1 2 n a1 s1 1 2 1 2 1 n 1 當n 1時，an sn s n 1 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 1 2 n 1 2 n 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2 n an n 驗證專當n 1時，a1 1，符合題意屬 an n 已知數...