1樓：夢魘
（1）因為a2n-1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數列，
所以a2n+1-a2n-1=4，a2n=a2n-1+8（n∈n*），…（2分）
所以a1，a3，a5，…a2n-1，a2n+1是公差為4的等差數列，且a2+a4+a6+…+a2n=a1+a3+…+a2n-1+8n，…（4分）
又因為a1=1，
所以s2n=2（a1+a3+…+a2n-1）+8n
=2[n+n(n?1)
2×4]+8n=4n2+6n=2n（2n+3），
所以s2n
2n=2n+3=2013，所以n=1005．…（6分）
（2）因為sna
n+a=（a+1）qn-1，所以sn=（a+1）qn-1an-aan，①
所以sn+1=（a+1）qnan+1-aan+1，②
②-①，得（a+1）（1-qn）an+1=[a-（a+1）qn-1]an，③…（8分）
（ⅰ）充分性：因為q=1+1
a，所以a≠0，q≠1，a+1≠aq，代入③式，得
q（1-qn）an+1=（1-qn）an，因為q≠-1，q≠1，
所以an+1an
=1q，n∈n*，所以為等比數列，…（12分）
（ⅱ）必要性：設的公比為q0，則由③得（a+1）（1-qn）q0=a-（a+1）qn-1，
整理得（a+1）q0-a=（a+1）（q0-1
q）qn，…（14分）
此式為關於n的恆等式，若q=1，則左邊=0，右邊=-1，矛盾；
若q≠±1，當且僅當
(a+1)q
＝a(a+1)q
＝(a+1)1
q時成立，所以q=1+1a．
由（ⅰ）、（ⅱ）可知，數列為等比數列的充要條件為q=1+1
a．…（16分）
已知數列 an 的前n項和為Sn，且Sn 1 an
1 當n 1,a1 s1 1 a1,所以a1 1 2當n 2時，sn 1 an s 1 a兩式相減得，an a an 即 an a 1 2 又s2 a1 a2 1 a2，所以a2 1 4an 1 4 1 2 n 2 1 2 n當n 1時，1 2 a1 所以an 1 2 n 2 bn n an nx2...
已知數列an的前n項和為Sn,求an
解 a1 2s1 3a1 1 得a1 1 3 an 2sn 1 a n 1 2s n 1 1 兩式相減得 an a n 1 2 sn s n 1 3an a n 1 0 an a n 1 1 3 數列an為首項是1 3，公比是1 3的等比數列an 1 3 1 3 n 1 1 3 n b1 f a1 ...
已知數列an的前n項和Sn滿足Sn1kSn2，且a
1 s2 ks1 2，a1 a2 ka1 2，又a1 2，a2 1，2 1 2k 2，解得k 12 2 由 1 知 s n 1 12s n 2 當n 2時，sn 1 2sn?1 2 得a n 1 12a n n 2 又a 12a 易見a n 0 n n a n 1an 1 2 n n 於是是等比數列...