1樓：匿名使用者
^（1）
因為baia1=s1=3a1-2
所以du
zhia1=1
又daosn=3an-2n
s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)所以an=sn-s(n-1)=3an-3(n-1)-2即an=3/2a(n-1)+1
所以an+2=3/2(a(n-1)+2)
即為首項版a1+2=3，公比為3/2的等權比數列an+2=3*(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^n所以an=2*(3/2)^n-2
已知數列{an}的前n項和為sn，且對任意n∈n*，有2sn=3an-2，則a1=______；sn=______
2樓：登興有譙水
解：1、
3a(n+1)+2sn=3
3an+2sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3，為定值。
數列是以1為首項，1/3為公比的等比數列。
數列的通項公式為an=(1/3)^(n-1)2、sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
隨n增大，3^(n-1)增大，2×3^(n-1)增大，1/[2×3^(n-1)]減小，sn增大。
要對任意正整數n（這個地方你寫錯了，n不是任意實數，是正整數），k≤sn恆成立，只有當n取
最小值時，不等式仍成立。
k≤s1
k≤a1
k≤1k的最大值為1。
3樓：小豪
∵2sn=3an-2，①
∴n=1時，2a1=3a1-2，解得a1=2．n≥2時，2sn-1=3an-1-2，②
①-②，得：2an=3an-3an-1，
整理，得an=3an-1，∴an
an?1
＝3，∴是首項為2，公比為3的等比數列，sn＝2(1?n
)1?3
=3n-1．
故答案為：2，3n-1．
已知數列{an}，sn是其前n項的和，且滿足3an=2sn+n（n∈n*）（ⅰ）求證：數列{an+12}為等比數列；（ⅱ）記
4樓：尾行跟蹤者
解：令bn=an+12
（1）3an=2sn+n,帶入a1,有
3a1=2a1+1，得a1=1；
令n=2，帶入：3a2=2（a1+a2）+2,得a2=4
令n=3，帶入：3a3=2（a1+a2+a3）+3，得a3=13
b1*b3=（1+12）*（13+12）=325
b2*b2=(4+12)^2=256≠b1*b3,所以數列並不是等比數列。
（2）由題設可知，----------為避免混淆，本題目字母相乘都用*表示，不省略。
3*an=2*sn+n，
故有3*an=2*an+2s(n-1)+n （此處n大於1）
3*a(n-1)=2*s(n-1)+n-1
由上兩式可得an=3*a（n-1）+1，整理得
an+0.5=3（a（n-1)+0.5）
所以an+0.5=（a1+0.5）*3^（n-1) (n>1)
所以an=（a1+0.5）*3^（n-1) -0.5.
------------------------
由於3*an=2sn+n，故有
3*a（n-1）=2s（n-1）+n-1
……3a2 =2s1+2
把以上各式相加，得3sn-3a1=2tn+0.5n*（n+1）
由於an的通項公式已推出來，sn可以用an表示，所以也是已知，
所以，tn也就得到了。
剩下的小部分計算，就留給題主練手了吧，不然看過就忘了喲
5樓：風音の褮
（ⅰ）證明：∵3an=2sn+n，∴3an-1=2sn-1+n-1（n≥2），
兩式相減得：3（an-an-1）=2an+1（n≥2），∴an=3an-1+1（n≥2），
∴an+1
2=3（an-1+1
2），又a1+12=3
2，∴數列是以3
2為首項，3為公比的等比數列；
（ⅱ）解：由（ⅰ）得an+12=3
2?3n-1=1
2?3n，
∴an=1
2?3n-12=1
2（3n-1），
∴sn=1
2[（3+32+…+3n）-n]=1
2（3(1?3n)
1?3-n）=n+1?34
-n2，∴tn=s1+s2+…+sn=1
4（32+33+…+3n+3n+1）-3n4-12（1+2+…+n）=14
?(1?3n)
1?3-3n
4-(1+n)n
4=n+2?98
-
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收起2015-02-08
已知數列，sn是其n前項的和，且滿足3an=2sn+...
2015-08-15
已知數列an，sn是前n項的和，且滿足3an=(2sn)+n...
2013-08-22
已知數列，sn是其前n項和，且滿足3an=2sn+n...
2010-05-09
已知數列，sn是其前n項和，且滿足3an=2sn+n...
2014-09-12
已知數列的前n項和為sn，滿足2sn+3=3an（n...
2015-02-09
已知數列的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(...
2014-09-02
已知數列的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(...
2013-08-18
已知數列an的前n項和為sn,且sn=2/3an+1（n∈n...
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