1樓：登興有譙水
解：1、
3a(n+1)+2sn=3
3an+2sn-1=3
3a(n+1)-an=0
a(n+1)/an=1/3，為定值。
數列是以1為首項，1/3為公比的等比數列。
數列的通項公式為an=(1/3)^(n-1)2、sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=(3/2)(1-1/3^n)=3/2-1/[2×3^(n-1)]
隨n增大，3^(n-1)增大，2×3^(n-1)增大，1/[2×3^(n-1)]減小，sn增大。
要對任意正整數n（這個地方你寫錯了，n不是任意實數，是正整數），k≤sn恆成立，只有當n取
最小值時，不等式仍成立。
k≤s1
k≤a1
k≤1k的最大值為1。
2樓：小豪
∵2sn=3an-2，①
∴n=1時，2a1=3a1-2，解得a1=2．n≥2時，2sn-1=3an-1-2，②
①-②，得：2an=3an-3an-1，
整理，得an=3an-1，∴an
an?1
＝3，∴是首項為2，公比為3的等比數列，sn＝2(1?n
)1?3
=3n-1．
故答案為：2，3n-1．
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn=3an-1，n∈n*（i）求數列{an}的通項公式；（ii）求數列{nan}的前n項和
3樓：登哥
（i）∵2sn=3an-1①
∴2sn-1=3an-1-1，（n≥2）②①-②得2sn-2sn-1=3an-3an-1=2an，即an=3an-1，
又n=1時，2s1=3a1-1=2a1∴a1=1∴是以a1=1為首項，以q=3為公比的等比數列．∴an=a1qn-1=3n-1
（ii）tn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n-1，3tn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n，兩式相減得
-2tn=1+31+32+…+3n-1-n?3n=1?n1?3-n?3n，
∴tn=(2n?1)n4+1
4∴數列的前n項和為(2n?1)n4+14
已知數列{an}的前n項和為sn，且2sn＝3an?2n，(n∈n*)．（i） 求證：數列{1+an}是等比數列，並求數列{an}
4樓：貓又
（ⅰbai）當n≥2時，
du2an=2sn-2sn-1=3an-2n-3an-1+2（n-1）
即n≥2時，zhian=3an-1+2
從而有n≥2時，an+1=3（an-1+1），又2a1=2s1=3a1-2得a1=2，故daoa1+1=3，∴數列內是等比數列，an
+1＝n
，即an
＝n?1．
（ⅱ）容bn
＝anan+1
+1＝n
?1n+1＝13
?1n+1，則t
n＝n3?(1
+1+…+1
n+1)＝n3?1
?1?1
n1?13＝n
3?16(1?1
n)＞2n?16即t
n＞2n?16．
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且3an+1+2sn=3（n∈n?）．（i） 求a2，a3的值，並求數列{an}的通項公
5樓：張小太
（i）∵a1=1，且3an+1+2sn=3（n∈n?）∴當n=1時，3a2+2a1=3，∴a＝13…（2分）
∴當n=2時，3a3+2（a1+a2）=3，∴a＝19…（3分）
∵3an+1+2sn=3①
∴當n≥2時，3an+2sn-1=3 ②由①-②，得3an+1-3an+2an=0…（5分）∴an+1an
＝13(n≥2)，
又∵a＝1，a＝13
，…（7分）
∴數列是首項為1，公比為1
3的等比數列．∴an
＝aqn?1＝1
n?1 …（8分）（ii）由（i）知sn＝3
2[1?(13)
n]…（9分）
由題意可知，對於任意的正整數n，恒有k≤32[1?(13)
n]…（10分）
令f（n）=3
2[1?(13)
n]，則函式為單調增函式，∴當n=1時，f（n）min=1 …（12分）
∴必有k≤1，即實數k的最大值為1．…（13分）
已知數列 an 的前n項和為Sn，且Sn 1 an
1 當n 1,a1 s1 1 a1,所以a1 1 2當n 2時，sn 1 an s 1 a兩式相減得，an a an 即 an a 1 2 又s2 a1 a2 1 a2，所以a2 1 4an 1 4 1 2 n 2 1 2 n當n 1時，1 2 a1 所以an 1 2 n 2 bn n an nx2...
已知數列an的前n項和為Sn,且2Sn3an2n,n
1 因為baia1 s1 3a1 2 所以du zhia1 1 又daosn 3an 2n s n 1 3a n 1 2 n 1 所以an sn s n 1 3an 3 n 1 2即an 3 2a n 1 1 所以an 2 3 2 a n 1 2 即為首項版a1 2 3，公比為3 2的等權比數列an...
已知數列an的前n項和為Sn且Sn n2 2n（I）求數列an的通項公式數列bn中，b1 1，bn abn
i 當n 1時，a1 s1 1 2 3 當n 2時，an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1，上式對於n 1時也成立，故an 2n 1 ii 當n 2時，bn a bn?1 2bn?1 1，bn 1 2 bn 1 1 b1 1 2 數列是以2為首項，2為公比的等比數列 bn...