1樓：匿名使用者
證明：當n=1時有：
a2-a1=2
a3=3a2-2a1=12-4=8 得：a3-a2=4即：(a3-a2)/(a2-a1)=2
數列﹛an+1－an﹜是等比數列 成立
當：i=n+1時有：i≥2
an+1=3an-2an-1
即：an+1-an=2(an-an-1) 可得：
(an+1-an)/(an-an-1)=2也成立，綜上可得數列﹛an+1－an﹜是等比數列
2樓：匿名使用者
證明：（1）an+1=3an-2an-1
an+1-an=2(an-an-1)
a1=2, a2=4
a2-a1=2不為0
an-an-1不為0
(an+1-an)/(an-an-1)=2所以數列﹛an+1－an﹜是等比數列
（2）所以an+1-an=2^n
an-an-1=2^n-1
.... ....
.... ....
a2-a1=2
將上式相加得
an+1-a1=2^n+2^n-1+......+2=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
a1=2
an+1= 2^(n+1)
所以an= 2^n
所以bn=2﹙an-1﹚／an=2*2^(n-1)/2^n=1故sn=n
所以sn﹥2010的最小值為2011
3樓：_傲羅
這類問題可以這樣做 構造數列 a(n+1)+aan=b[an+aa(n-1)] 注意a b為係數 可將此式整理後與已知式對比 求出a b 然後可得出 an+aa(n-1) 這個整體為什麼數列 至於首項 題中已知 然後求出通項公式 有時這類題還設一問 求an通項公式 這時若a=1的話可用疊加法 希望能幫到你
已知數列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈n*）．（ⅰ）證明數列{an+1-an}是等比數列，並求
4樓：張凱
（i）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0故數列是公比為2的等比數列
∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2=2(1?n?1
)1?2
+2=2n（n≥2）
又a1=2滿足上式，
∴an=2n（n∈n*）
（ii）由（i）知b
n＝2(a
n?1)an
＝2(1?1an
)=2(1?1
n)＝2?1
n?1∴s
n＝2n?(1+1
+1++1
n?1)
=2n?1?1
n1?1
2=2n?2(1?1n)
=2n?2+1
n?1由sn＞2010得：2n?2+1
n?1＞2010，
即n+1
n＞1006，因為n為正整數，所以n的最小值為1006
在數列{an}中，已知a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈n*，n≥2）．（1）當n=2，3時，分別求an2-an-1an+1
已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．（1）求數列{an}前三項之和s3的值；（2）證明：數
5樓：純杰宗
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，∴a3=2a2-3a1=19，
s3=a1+a2+a3=26．
（2）∵an=2an-1+3an-2，等號兩端同時加上an-1，整理得an+an-1=3（an-1+an-2），∴an
+an?1
an?1
+an?2
=3，∴數列
專（n≥2）是屬
等比數列．
（3）由（2）知，數列的通項為：an+an-1=7×3n-2，n≥2，
拆項累和得：
（-1）nan=[（-1）nan-（-1）n-1an-1]+[（-1）n-1an-1-（-1）n-2an-2]+…+[（-1）2a2-（-1）a1]+（-1）a1，
=7?[（-3）n-2+（-3）n-3+…+（-3）0-5=7?[1?(?3)
n?1]
1+3-5
=-74
?（-3）n-1-134，
∴an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n≥2，
經驗證知，上式對n=1也成立，
故數列的通項公式為：an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n∈n*．
在數列an中，已知a1 2,a n 1 3an n n1 ,則數列的通項an
a1 2,設a n 1 3an n n 1 則a n 1 x n 1 a 3 an x n a a n 1 3an 2xn 2ax x 那麼 2x 1,2ax x 0,a 1 2所以a n 1 1 2 n 1 1 2 3 an 1 2 n 1 2 a n 1 1 2 n 3 2 an 1 2 n 1...
在數列an中，已知a14，an13an4n
a1 4，an 1 3an 4n 2 n n an 1 2 n 1 3 an 2n n n 即bn 1 3bn，則數列是等比數列公 專比q 3，首項屬a1 2 4 2 2 數列是等比數列公比q 3，首項a1 2 4 2 2 bn 2 3n 1，即an 2n 2 3n 1，an 2 3n 1 2n，則...
在數列an中，a1 2，a n 1 an 2n 1，求
解 由a n 1 an 2n 1得 a n 1 an 2n 1 於是 a2 a1 2 1 1 a3 a2 2 2 1 a4 a3 2 3 1 an a n 1 2 n 1 1 把上式累加得 an a1 2 1 2 3 n 1 n 1 1 an 2 2 1 n 1 n 1 2 n 1 an n n 1...