1樓：舒幻絲剛祿
但數列求通項公式有一些基本題型。
一、由公式：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d,確定其中的3個量：n,d,a1可求得。
二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an,觀察之間的關係。如果關係不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規律突現出來，便於找到通項公式。
三、已知前n項和sn,可由an=sn-s(n-1),但要注意sn－s（n－1）是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與s1相等，則的通項公式就可用統一的形式來表示，否則就寫成分段數列的形式。
四、由遞推公式求數列通項公式：已知數列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關係列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時藉助拆分或取倒數等方法構造等差數列或等比數列，轉化為等差數列或等比數列的通項問題．建議找些題目補充提問，這樣才能更具體。
2樓：市晶瀅鈕巧
事實上這是乙個分段數列，加上了絕對值符號的an，在an不小於0時，表示式和原來的是一樣的。
而當an小於0時，那麼取絕對值後就會變成原來的相反數。
對於此題的an=4n-25，很顯然前6項均為負數，即。
那麼其前六項的通項公式應該為原來的相反數即an=25-4n（1≤n≤6）
而從第7項開始，an便恆為正數，那麼此時就相當於沒加絕對值一樣的了。
所以，在求和時，一定要分1≤n≤6和n≥7兩種情況來求。
若lz還有什麼不明白的地方可追問。
希望我的對你有幫助。
等差數列的通項公式是怎樣推導的？
3樓：旅遊達人在此
累加法求通項公式：an=an-1+f(n-1)，an-1=an-2+f(n-2)，…a2=a1+f(1)，按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用乙個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。
這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
前n項和倒序相加法推導前n項和公式：
sn=a1+a2+a3+··an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+·a1+(n-1)d] ①
sn=an+an-1+an-2+··a1=an+(an-d)+(an-2d)+·an-(n-1)d] ②
由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+·a1+an)（n個）=n(a1+an)
sn=n(a1+an)÷2。
等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：
sn=n(a1+an)÷2=2na1+n(n-1)d÷2
sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得。a1=2sn÷n-an
an=2sn÷n-a1
有趣的是s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
等差數列項數公式的推導過程 原創者是怎麼推匯出來的
4樓：機器
項數n,首相a1,末項an,公差d,等差數列這個概念最早是高斯提出的，根據其定義很容易得到。
n=（an-a1）/d+1 ；
等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d,解n即可得到上式。
這個還可以求d=（an-a1）/（n-1）求d還有很多推廣形式：
d=（an-am）/（n-m）——這個只要用an和am相減即可（用通項相減）
差是等差數列的數列通項公式
5樓：
您攜首好辯簡數，用累加法咐譁求a2-a1=2=2*1a3-a2=4=2*2a4-a3=6=2*3a5-a4=8=2*累加得an-a1=2[1+2+..n-1)]=n(n-1)所以an=n(n-1)+a1=n(n-1)+1=n^2-n+1。
如何推導等差數列的和公式
6樓：網友
等差數列奇數項和的公式為：s奇= (a+nd)(n+1)等差數列偶數項和的公式為：s偶 =(a+nd)n求和過程為：
設原數列首項為a，公差為d，項數為2n+1項。
則原數列依次為：a，a+d，a+2d，a+3d ……a+2nd奇數項為：a，a+2d，a+4d ……a+2nd根據等差數列求和公式：
sn=（首項+末項）*項數÷2奇數項和為：s奇 = a + a+2nd)](n+1)/2 = a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d ……a+(2n-1)d偶數項和：s偶 = a+d) +a+2nd-d)]n/2 = a+nd)n
s奇/s偶 = n+1)/n
為什麼通項公式為an＝2n＋1的數列為等差數列？
7樓：青州大俠客
因為an+1-an=2（n+1）+1-（2n+1）=2，是個常數，所以是等差數列。
等差數列的通項公式是什麼，怎麼推匯出來的。
8樓：純天然春天然
第激空n項的值an=首項+（項數-1）×公差。
an=am+(n-m)d ，若已知某一項am，可列出與d有關的式子求解an。
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。
前n項的和sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2。
公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）。
項數=（末項-首項）÷公差+1。
末項=首項+（項數-1）×公差。
當數列為奇數項時，前n項的和=中間明擾瞎項×項數。
數列為偶數項李答，前n項的和=（首尾項相加×項數）÷2。
注意。
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2[2]。
注意： 以上整數。
怎麼求等差數列的通項公式？
9樓：98聊教育
sn=[n(a1+an)]/2；sn=na1+[n(n-1)d]/2 。
等差數列的公式：
公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大於或等於2，n屬於正整數）。
項數＝（末項－首項來）÷公差＋1。
末項＝首項＋（項數－1）×公差。
前n項的和sn＝首項×n＋項數（項數－1）公差／2。
第n項的值an＝首項＋（項數－1）×公差。
等差數源列中知項公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差數列。
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍，項數為奇數，和等於中間項的2倍，另見，等差中項。
已知數列an是公差不為零的等差數列，數列bn滿足bn an an 1 an 2 n NSn為bn的前n項和（1）
1 證明bai 當n 1時，s b，ba4d b a 3d 4d b du原命題成立 zhidao 假設專當n k時，sk b kak 34d成立則 sk 1 sk bk 1 bk ak 3 bk 1 4d4d ak ak 1 ak 2 ak 3 bk 1 4d4d ak bk 1 bk 1 4d4...
已知等差數列 an 中，a1 1，a3 3（1）求數列 an 的通項公式（2）若數列 an
解 i 設等差數列的公差為d，則an a1 n 1 d由a1 1，a3 3，可得1 2d 3，解得d 2，從而，an 1 n 1 2 3 2n ii 由 i 可知an 3 2n，所以sn n 1 3 2n 2 2n n2，進而由sk 35，可得2k k2 35，即k2 2k 35 0，解得k 7或k...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）3an 1,求數列
解 a n 1 3an 1，a n 1 1 2 3 an 1 2 數列 是以3為公比的等比數列，an 1 2 a1 1 2 3 n 1 3 2 3 n 1 3 n 2 an 3 n 2 1 2 a n 1 3an 1 這樣令 a n 1 a 3 a n a 再返回去求a 化簡 這種式子的演算法要牢牢...