1樓：匿名使用者
a3+b3+c3>=3abc 只要證明2（a3+b3+c3）>=6abc 即可。2（a3+b3+c3）= a^3+b^3) +b^3+c^3) +c^3+a^3)= a+b) (a^2-ab+b^2) +b+c)(b^2-bc+c^2) +c+a)(c^2-ca+a^2) （因為a^2+b^2≥2ab）≥(a+b)(ab) +b+c)(bc) +c+a)(ca)=a^2 *b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+c^2*a+c*a^2 = a^2*b+bc^2) +a*b^2+c^2*a)+(b^2*c+c*a^2)=(a^2+c^2)b +(b^2+c^2)a+(b^2+a^2)c (因為a^2+c^2≥2ac，後面的同樣）≥2abc+2abc+2abc=6abc
2樓：匿名使用者
這本來就是個定理。a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0 ∴a^3+b^3+c^3>=3abc
高中數學均值不等式
3樓：汪桂蘭應淑
看到這種題，第一反應是三角代換。用均值不等式反而只有繞路！
根據題意，設a=sinx，b=(根2)cosx，0≤x≤π/2
b(1-a^2)^根2)(cosx)^2≤根2
4樓：錯素琴伏胭
小同學不想擔心，均值不等式常考的內容的算最值，這個可以通過取特殊值採用排除法來進行注意輪換對稱不等式一般都是在相等時取得最值，知道這點就足夠了。當然你學有幾天，也可找些題來做。
記住四個關係式√((a^2+b^2)/2)>=a+b)/2>=√ab>=2/(1/a+1/b)
三個要求：一正，二定，三相等。
乙個方法，湊係數，湊定值。
如x>1,x+1/(x-1)的最小值，你必須把前乙個x變成x-1+1
x>1/2,x+1/(2x-1)的最小值=1/2(2x-1)+1/(2x-1)+1/2來計算。
對於放縮法，你可以掌握幾個常見的放縮公式。
1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)..
如果沒把握，可採用數學歸納法，這可以得分甚至得高分呀。
高中數學均值不等式
5樓：0a0小迷糊
如果k＝1，那麼不等式為x1^(n-1) ≥n。
取x1＝1，n＝5，這樣1≥5，不等式不成立啊……
高中數學均值不等式
6樓：管承福帛禎
看到這種題，第一反應是三角代換。用均值不等式反而只有繞路！
根據題意，設a=sinx，b=(根2)cosx，0≤x≤π/2
b(1-a^2)^根2)(cosx)^2≤根2
7樓：幹文敏賓疇
由於算術均值》=幾何均值。
1+x^2)>=根號（1*x^2)=x,即（1＋x^2)>=2x,同理（1＋y^2)>=2y
1＋z^2)>=2z
即得1+x^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz應當有條件：x,y,z>0)
8樓：洋秋珊暢映
1+x*2≥2x
1+y*2≥2y
i+z*2≥2z（上式都運均值不等式）
所以乘起來就大於8xyz
高中數學 均值不等式
9樓：一向都好
1、log(1/2)y=1/log(1/2)x=log(1/2)(1/2)/log(1/2)x=log(1/2)[(1/2)-x]
即y=(1/2)-x即x+y=1/2
xy≤[(x+y)/2]^2=1/16
填： 大 1/16
2、因為a>b>c>d所以差值最大的是a-d左式≥3√
下面全換最大變最小，此時n=3
x^2+y^2-xy≥2xy-xy=xy即xy≤1則x^2+y^2=1+xy≤2為最大值。
設x=acost,y=asint
左式x^2-xy+y^2=a^2-(a^2/2)sin2t=1右式=a^2
a^2=2/(2-sin2t)，sin2t取-1時最小值為2/34、a√(2+b^2)≤[a^2+b^2)/2]+1又2a^+3b^2=2(a^2+b^2)+b^2=1得a^2+b^2=(1-b^2)/2代入第一式得[(1-b^2)/4]+1因b^2≥0
所以原式≥5/4
5、因為x,y都是正數，所以乘除根號都可以，由4x+y≥mxy兩邊除xy可得4/y + 1/x ≥ m再有x+y=4兩邊除4得x/4 + y/4=14/y + 1/x=(4/y + 1/x)(x/4 + y/4)
x/y + y/4x +5/4≥9/4m最大為9/4
10樓：cauchy門徒
^^第一題：設a=log1./2(x) b=log1/2(y)那麼ab=1
x=1/2^a,y=1/2^b
xy=1/2^(a+b)因為2^(a+b)設遞增的函式，而根據x>=y>1知a,b<0,1/2^(a+b)=2^[(a-b)]
因為-a+(-b)>=2sqrt(ab)=2所以1/2^(a+b)=2^[(a-b)]>2^2=4
第二題：由均值不等式：1/x+1/y>=4/(x+y)等價於(x-y)^2>=0得到：1/(a-b)+1/(b-c)>=4/[(a-b)+(b-c)]=4/(a-c)
再用一次均值4/x+1/y>=9/(x+y)等價於(x-2y)^2>=0得到：4/(a-c)+1/(c-d)>=9/[(a-c)+(c-d)]=9/(a-d)
所以n<=9
第三題：運用均值不等式有|xy|<=x^2+y^2)/2得到1=x^2+y^2-xy>=2|xy|-xy當xy>=0時xy<=1
x^2+y^2=1+xy<=2
當xy<=0時1>=2|xy|-xy=-3xy得到xy>=-1/3而x^2+y^2=1+xy>=1-1/3=2/3
第四題：設p=asqrt(2+b^2)那麼。
p^2=a^2(2+b^2)=1/6(2a^2)(6+3b^2)<=1/6[(2a^2+6+3b^2)/2]^2
得到-7/(2根號6)<=p<=7/(2根號6)
第五題：容易得到要證(4x+y)/(xy)>=m
即：m<=(4x+y)(x+y)/(4xy)=[x/y)+(4y/x)+5]/4
而[(x/y)+(4y/x)+5]/4
[2*根號(x/y*4y/x)+5]/4=9/4
所以m<=9/4
11樓：匿名使用者
我表示題目太多，打字很麻煩。。。有空可以hi我，我教你一些。
高中數學 均值不等式
12樓：激棍
a2＋b2＋c2>=3*3次根號下（a2*b2*c2）
簡單點：a+b+c>=3*3次根號下（abc） 將式中的a換成a2就成了第乙個式子。
13樓：匿名使用者
不知道你說的什麼意思。
(a^2 + b ^2 + c^2 /)3) 是平方平均數(abc)^(1/3)是幾何平均數。
平方平均數》=幾何平均數。
可以得到a^2 + b ^2 + c^2>=3 (abc)^(2/3)
關鍵你題沒說清楚 說清楚了補充一下我再答。
高一數學 均值不等式
14樓：匿名使用者
設水池底的寬和高分別為x,y;有容量知。
2xy=8………1）總造價為：180xy+80*2*2（x+y)化簡為：320（x+y)+720>=320*2根號（xy）+720=1280+720=2000
等式成立的條件為：x=y=2
即當x=y=2時造價最小為2000，此時水池的長寬為2公尺。
高一數學均值不等式
15樓：匿名使用者
1、lgx+lgy=lg(x*y),x與y恆大於0x+4y=40≥ 2根號（x*4y）,於是x*y≤100（當且僅當x=4y=20時取等號）
於是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2，從而……2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角換元法，即設x=cosα，y=cosβ，α0，π）於是x·根號（1-y²）+y·根號（1-x²）=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+1,而α+β0，2π），故α+β2，此時α∈（0，π/2），x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根號(2)*sin(α+4)，而α+π4∈（π4，3π/4），故當α+π4=π/4或3π/4時，x+y有最小值1，當α+π4=π/2時，x+y有最大值根號（2）注：方法不唯一，若你是高二學生，應該不難理解！
16樓：匿名使用者
1）、lgx+lgy=lgxy=l【（y（40-4y）】=lg【-4（y-5）^2+100]
所當y=5時，lgx+lgy的最大值為2
17樓：匿名使用者
(1)lgx+lgy=lg（x*y）=lg（y（40-4y）=lg【-4（y-5）^2+100]
所當y=5時，lgx+lgy的最大值為2
2)x+y的最大值=√2
x+y的最小值=1
高中數學均值不等式是什麼
18樓：司馬嘉澍捷駿
你好，均值不等抄。
式有以襲。下四個：
1、調和平均。
數：baihn=n/(1/a1+1/a2+..1/an)2、幾何du平均zhi數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算術平均數：an=(a1+a2+..
an)/n4、平方平均數：qn=√
a1^2+a2^2+..an^2)/n以上dao這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn的式子即為均值不等式。
高中數學均值不等式部分的公式,高中數學求解，均值不等式是如何推導的？
a 2 b 2 2ab ab a b 2 a 2 b 2 2a 2 b 2 c 2 a b c 2 3 ab bc aca b c 3 三次根號abc 均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算...
利用均值不等式的一高中數學題，高中數學均值不等式
假設裝置使用年數為x年 裝置維修及燃料動力消耗每年以b元增加第一年費用 a b 第二年費用 2b 第三年費用 3b 第x年費用 xb 那麼x年的費用就是 a b 2b xb a b bx x 2 b 2 x x b 2 x a 當a 450000，b 1000時。y 500x x 500x 4500...
高中數學不等式不等式組
1 不等式化為 x 2 x 3 0由於對應的方程 x 2 x 3 0的根為2，3所以 解集為 2，3 2 4x 2 4x 1 2x 1 2 0所以原不等式等價於 2x 1 2 0 所以 x 1 2 3 x 2 4x 2 x 0 分子分母的零點是 0，2 6，2 6所以不等式的解集是 2 6，0 2 ...