1樓：匿名使用者
解法一：
由柯西不等式，
（b2/a+a2/b）（a+b）>=（a+b）^2即b2/a+a2/b>=a+b.
解法二：（所有能用柯西不等式解決的問題用基本不等式均能解決）基本不等式a+b>=2倍根號下ab
則（b2/a+a2/b）（a+b）=a^2+b^2+a^3/b+b^3/a
>=a^2+b^2+2倍根號下a^2b^2=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
即b2/a+a2/b>=a+b.
2樓：匿名使用者
(a^2/b+b^2/a)-(a+b)=(a^2/b-a)+(b^2/a-b)
=(a/b)(a-b)+(b/a)(b-a)=(a-b)(a/b-b/a)
=(a-b)(a^2-b^2)/ab
=(a-b)^2(a+b)/(ab),因a,b>0,所以 （a-b）^2≥0,a+b>0,ab>0,所以(a^2/b+b^2/a)-(a+b) ≥0,a^2/b+b^2/a≥a+b
3樓：
b^2/a+a^2/b
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab=(a+b)(a/b+b/a-1)
由於a，b都是正數，所以a/b+b/a≥2√(a/b)*(b/a)=2
所以b^2/a+a^2/b≥a+b
4樓：銀星
要證b²/a+a²/b≥(a+b）
∵a>0,b>0
∴只需證a³+b³≥ab(a+b)
即（a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)a²-ab+b²≥ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0恆成立
所以b²/a+a²/b≥(a+b)成立
5樓：
用柯西不等式求解：
（b^2/a+a^2/b)(a+b)>=(a+b)^2
即b^2/a+a^2/b>=a+b,當且僅當b^2/a^2=a^2/b^2取等號，由已知，即a=b時取等號。
高中數學均值不等式習題，高中數學均值不等式
a3 b3 c3 3abc 只要證明2 a3 b3 c3 6abc 即可。2 a3 b3 c3 a 3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 a b a 2 ab b 2 b c b 2 bc c 2 c a c 2 ca a 2 因為a 2 b 2 2ab a b ab b c bc c a c...
高中數學不等式不等式組
1 不等式化為 x 2 x 3 0由於對應的方程 x 2 x 3 0的根為2，3所以 解集為 2，3 2 4x 2 4x 1 2x 1 2 0所以原不等式等價於 2x 1 2 0 所以 x 1 2 3 x 2 4x 2 x 0 分子分母的零點是 0，2 6，2 6所以不等式的解集是 2 6，0 2 ...
高中數學均值不等式部分的公式,高中數學求解，均值不等式是如何推導的？
a 2 b 2 2ab ab a b 2 a 2 b 2 2a 2 b 2 c 2 a b c 2 3 ab bc aca b c 3 三次根號abc 均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算...