高一數學數列求通項公式的常用解法加例題

2022-10-09 00:30:03 字數 5141 閱讀 9740

1樓:匿名使用者

看你要選文還是理哦

我是理的

所以我談下理科的

理綜和初中不同的就是 應該適當做下筆記,要記得實驗步驟,實踐才是關鍵,現在是新教材你知道吧

數學 語文 英語 都有必修5本

我現在高二, 數學 語文 英文必修都學到了4

數學:必修1:集合 增減函式,對映,指數函式,對數函式,大概就這些重點吧,畢竟這個是第一學期的上半學期教的,有點健忘了

必修2:我記得是幾何,關於體積的,除了初中教的,還有球體積和表面積

重要的應該是圓的直線方程,還有空間座標

必修3;超簡單的,前面是概率,學得快睡了,初中學得一般的就ok

必修4:三角函式,向量

必修5:沒教,但是我上網查過,第一章是正弦和魚弦定理,第二好象是數列,我不了解是什麼……

語文;個人語文不行,但是書本後要求看的讀物重要,考試時有時叫你寫他的梗概,麻煩……

英語:別停留在初中,進入高中,第一次考砸了,記得不要放棄,不要覺得自己退步了,要認識到是英語難度「進步」……語法書一本,詞彙自己記

理綜 理解中記憶,記憶中理解,實驗要注意實踐,這個是高中新課程要求的,

生物要注意實驗,化學文科性較強的理科,方程式注意書寫,現象,有機物的……

物理必修的2本,我們都教了,高二大概要開始選修的吧……

必修一的是運動學,必修2力學,選修我看封面,3的應該是磁學,1的應該是熱學,2的就不知道了(ps 選修10本,選修1二本,選修2三本,選修3五本)

高一地理歷史政治上課注意聽講(一邊聽講一邊看書有助於強化記憶),考前在用半天時間複習一下即可。(政治三年如此)

高一語文英語除了背似乎沒什麼好辦法,注意背誦後幾天要強化記憶(如課間時間可以複習一下),這樣可以減輕考前複習壓力。英語適當做些題(尤其是閱讀和完形),作文最好每週練習寫一篇(注意連線詞的運用和一些較英文化的表達方式的使用)。

高一生物除了背還要學會分析題目考察的是什麼,否則很容易答得不著邊際。多做些題,注意題目答案的細節,注意總結規律。題目中的一些條件可當作結論記下來。

高一化學該背的要背,要學會舉一反三,方程式根據物質化學性質來記。適當做些題,總結方法。

高一數學函式最重要,注意理解。數列也很重要,但相對容易很多(競賽例外,競賽的數列題還是很有難度的)。多看些例題,但別看太難的,學習推一些不太難的公式,從中獲得一些數學思想。

高考時數列可以和很多東西結合。

高一物理嗎,定義不必死背,要理解,進而記公式。

看幾道例題(注意學習方法),再做幾道題就可熟練運用公式。高一定義很多,也是高中物理的基礎,其中力的合成分解很重要,動量定理與機械能相結合是難點,重在掌握好公式的使用條件和幾個守恆原則。 答案補充 數列在整個高中數學中處於知識和方法的匯合點,在這個單元中顯性知識包括三個概念、兩種公式和一種關係(an和sn的關係),隱性方面包括五種基本方法(觀察歸納、模擬聯想、倒序相加、錯位相減、裂項求和)和五種重要的數學思想(函式思想、方程思想、分類討論的思想、轉化的思想和數形結合的思想).

縱觀教材,概念和公式是核心,思維是支柱,運算是主體,應用是歸宿,等差、等比數列的概念和性質及公式的應用成為複習的重點.

數列這個單元的複習應注意三個方面:①重視函式與數列的聯絡及方程思想在數列中的應用;②重視等差數列、等比數列的基礎以及可化為等差、等比數列的簡單問題,同時應重視等差、等比數列性質的靈活運用;③設計一些新穎題目,尤其是探索性問題,挖掘學生的潛能,培養學生的創新意識和創新精神.由於數列綜合題涉及的問題背景材料新穎,解法靈活多樣,建議在複習這部分內容時,啟發學生多角度思考問題,培養學生思維的廣闊性,養成良好的思維品質.

答案補充 http://www.zxxk.

答案補充 http:

2樓:匿名使用者

an=n+(n-1)+(n-2)+……+1=(n+1)n/2=(n2+n)/2 不知道怎麼打平方 n2那是n的平方啊

an = n/2^n

sn = a1 + a2 + a3 + …… + an

= 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + (n-1)/2^(n-1) + n/2^n

兩端乘 2

2sn = 1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)

兩式相減(注意 把分母相同的 組合在一起)

2sn - sn = 1 + (2/2 - 1/2) + (3/2^2 - 2/2^2) + (4/2^3 - 3/2^3) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1)] - n/2^n

每個括弧中, 分母相同, 分子差1, 所以

sn = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1) - n/2^n

除最後一項外,前面的n項是公比為2的等比數列, 按等比數列求和公式,則

= [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n

= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n

。。另外。。你要是哪題不懂的直接給我題目吧。。。這樣打著我更累。。。

求高中數學關於數列題的幾種解法求通項式的幾

3樓:依白

●用觀察法求數列通項公式的方法:

高一數學數列求通項問題,謝謝,好的加分

4樓:匿名使用者

首先,童鞋我強烈懷疑你抄錯題目了。

你看,n=1時,1/a2=1/2+1/(-2)=0, 這樣a2不就等於無窮大啦?

然後我說一下解題思路。

把1/an移到等式左邊,再令bn=an,就得到b1=1/2

b2-b1= -1/2

b3-b2= (-1/2)*(-1/2)……bn-bn-1= (-1/2)^(n-1)把上面所有式子加起來,就得到

bn=1/2+(-1/2)+(-1/2)^2+(-1/2)^3+……(-1/2)^(n-1)

上式右邊就是等比數列求和再加乙個1/2,

得到bn後取它的倒數,就是an了。

第二問與第一問解決方法類似。只不過是等比與等差混合數列的求和,這種型別求和也有固定的公式

5樓:匿名使用者

兩題都可以用疊加來做。

第一題疊加後後面的應該是等比數列。求和下。在倒過來就可以了。

第二題疊加後後面剩下的可以分成等差數列和等比數列。求和就好了。

ps:你的字寫的很好看。。。

6樓:丹顏

一、觀察法(即不完全歸納法)

當已知數列的前幾項時,(即數列是以列舉法給出的)我們可以通過觀察數列的項數和項的關係得出通項公式。

例1:(1)、,,,,,…

分析:上面的數列可以變為:,,,,,,…

所以通項a=

(2)、3、5、9、17、33…

分析:上面的數列可以變為:2+1,2+1,2+1,2+1,2+1,…

所以通項a=2+1

二、公式法

當已知數列的型別(如已知數列為等差或等比數列)時,可以設出首項和公差(公比),列式計算。

例2:(1)、已知等差數列,其前三項分別為a—1,a+2,a+5,求通項公式。

分析:由題意可得:首項a= a—1,公差d= a—a=3 所以根據等差數列的通項公式,得a= a—1+3(n—1)=3 n+a—4

(2)、已知等比數列,首項a=2,公比q=4,並且滿足b=a,求數列的通項公式

分析:因為是等比數列,所以由等比數列的性質可得:數列也是等比數列,並且首項 b=a=4,公比q=16,根據等比數列的通項公式,得 b=4 16=4

三、利用前n項和與通項的關係

已知數列前n項和s n,求通項公式,利用

a n=特別地,當n=1的值與s的值相同時,合併為乙個通項公式,否則寫成分段的形式。

例3:(1)、數列前n項和s=2n—4n,求數列的通項公式。

分析:當n=1時,s=—2,當n2時,a= s—— s=4n-6

又因為n=1時的值與s的值相同,所以通項公式為 a=4n-6

(2)、數列前n項和滿足log=n+1,求數列的通項公式。

分析:由題意可得s=,所以,當n=1時,s=3, 當n2時,a=s—— s =2,又n=1時的值與s的值不相同,所以通項

a= 四、已知遞推關係式求通項公式

型別1:累加法(逐差相加法) 形如

例4:已知數列滿足,,求。

解:由條件知:

分別令,代入上式得個等式累加之,即所以,

練習:已知數列滿足a=1,a=2+a,求數列的通項公式。

型別2 累乘法(逐商相乘法) 形如

解法:把原遞推公式轉化為,利用求解。

例5:已知數列滿足,,求。

解:由條件知,分別令,代入上式得個等式累乘之,即

又,例6:已知, ,求。解:。

練習:(2004全國i理15)已知數列,滿足a1=1, (n≥2),則的通項

解:由已知,得,用此式減去已知式,得 當時,,即,又,

,將以上n個式子相乘,得

型別3形如(其中p,q均為常數,)。

解法 構造法(待定係數法):把原遞推公式轉化為:,其中,再利用換元法轉化為等比數列求解。

例7:已知數列中,,,求.

解:設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令,則,且.所以是以為首項,2為公比的等比數列,則,所以.

變式:(2006,重慶,文,14)

在數列中,若,則該數列的通項_______________

(key:)

型別4 轉化法 ① 形如(其中p,q均為常數,)。 (或,其中p,q, r均為常數) 。

解法:一般地,要先在原遞推公式兩邊同除以,得:引入輔助數列(其中),得:再待定係數法解決。

例8:已知數列中,,,求。

解:在兩邊乘以得:

令,則,解之得:

所以② 形如

解法:這種型別一般是等式兩邊取對數後轉化為,再利用待定係數法求解。

例9:已知數列{}中,,求數列

解:由兩邊取對數得,

令,則,再利用待定係數法解得:。

③ 形如

解法:這種型別一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為。

急!高一數學1數列an中,Sn是其前n項和,若a

因為an sn s n 1 3a n 1 3an所以a n 1 4 3 an an 4 3 的n 1次冪 n 1 a1 1 4 a1 1 得到a1 1s n 1 sn an 1 4 a n 1 1 1 4 an 1 an a n 1 1 an 1 4an an 1 a n 1 1 an 1 an a...

求通項公式為a n 2 n 2n 1的數列的前n項和

an 2 n 2n 1 可以看出2 n是乙個首項為2,公比為2的等比數列2n是首項為2,公差為2的等差數列 1是常數 所以對an求前n項和,轉變成對乙個等差數列,乙個等比數列,乙個常數列相加的數列求和問題 等比數列前n項和s1 2 1 2 n 1 2 2 2 n 1 等差數列前n項和s2 n 2 2...

數學急一到數列題,一道高一數學的數列題目,很急!!!!

a 1,b 0 a 4,b 0 a 7,b 1 a 10,b 2 a5 13,b5 2 b b b b b5 5 a6 16,b6 3 a7 19,b7 3 a8 21,b8 4 a9 25,b9 5 a10 28,b10 5 b6 b7 b8 b9 b10 20 a11 31,b10 6 a12 ...