泰勒公式！大一數學求一題的詳細解答！第9題，哪位好心人能幫忙寫個詳細答案啊？謝謝啦

1樓：匿名使用者

不好意思，告訴你答案是在害您，為了您的學業成績，我只能告訴您知識點

從整個學科上來看，高數實際上是圍繞著極限、導數和積分這三種基本的運算的。對於每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法後，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算極限以後：那麼我們就能解決函式的連續性，函式間斷點的分類，導數的定義這些問題。

這樣一梳理，整個高數的邏輯體系就會比較清晰。

極限部分：

極限的計算方法很多，總結起來有十多種，這裡我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要極限，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。

會計算極限之後，我們來說說直接通過極限定義的基本概念：

通過極限，我們定義了函式的連續性：函式在處連續的定義是，根據極限的定義，我們知道該定義又等價於。所以討論函式的連續性就是計算極限。然後是間斷點的分類，具體標準如下：

從中我們也可以看出，討論函式間斷點的分類，也僅需要計算左右極限。

再往後就是導數的定義了，函式在處可導的定義是極限存在，也可以寫成極限存在。這裡的極限式與前面相比要複雜一點，但本質上是一樣的。最後還有可微的定義，函式在處可微的定義是存在只與有關而與無關的常數使得時，有，其中。

直接利用其定義，我們可以證明函式在一點可導和可微是等價的，它們都強於函式在該點連續。

以上就是極限這個體系下主要的知識點。

導數部分：

導數可以通過其定義計算，比如對分段函式在分段點上的導數。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：

四則運算，復合函式求導法則，反函式求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則裡面了。能熟練運用這些基本的求導法則之後，我們還需要掌握幾種特殊形式的函式導數的計算：

隱函式求導，引數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。

然後是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。

每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。這中間導數與單調性的關係是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：①求單調區間或證明單調性;②證明不等式;③討論方程根的個數。

同時，導數與單調性的關係還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。

積分部分：

一元函式積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對於不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。

這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函式的積分方法。熟練掌握不定積分的計算技巧之後再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：

會用定積分的定義計算一些簡單的極限;理解微元法(分割、近似、求和、取極限)。至於可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。然後是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：

積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。至於定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之後還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求極限的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。

會計算積分了，再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉曲面面積的計算。

物理應用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質心，引力，轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函式微積分，它實際上是將一元函式中的極限，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函式的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結。另外還有兩章：

級數、微分方程。它們可以看做是對前面知識點綜合的應用。比如微分方程，它實際上就是積分學的推廣，解微分方程就是求積分。

而級數則是對極限，導數和積分各種知識的綜合應用。