高一數學對數函式的幾個推導公式,對數函式幾個基本公式的推導?

2021-08-04 13:16:11 字數 2173 閱讀 7076

1樓:天才富子

log(a)(m^n)

=log(a)(m*m*m*..m) (n個m)

=log(a)(m)+log(a)(m)+log(a)(m)+。。。+log(a)(m)(n個log(a)(m))

=nlog(a)(m)

log(a)(n)

=log(a)[b^log(b)(n)]

=log(b)(n) log(a)(b)

=log(b)(n) log(a)(a^log(b)(a))

=log(b)(n) / log(b)(a)

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)

推導 1、因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

2、因為a^b=a^b

令t=a^b

所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3、mn=m×n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] =(m)*(n)

由指數的性質

a^[log(a)(mn)] = a^

兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)

4、與(3)類似處理

mn=m÷n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]

由指數的性質

a^[log(a)(m÷n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)

5、與(3)類似處理

m^n=m^n

由基本性質1(換掉m)

a^[log(a)(m^n)] = ^n

由指數的性質

a^[log(a)(m^n)] = a^

又因為指數函式是單調函式,所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

基本性質4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下:

由換底公式(換底公式見下面)[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

換底公式的推導:

設e^x=b^m,e^y=a^n

則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性質4可得

log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

2樓:淚笑

loga m^n=nloga^m

loga^nm( nm不是相乘,a^n是底數) =1/nloga^m

a^log(a n)=n

loga^b=log(c b)/log(c a)這是我在靜心思考後得出的結論,

如果能幫助到您,希望您不吝賜我一採納~(滿意回答)如果不能請追問,我會盡全力幫您解決的~

答題不易,如果您有所不滿願意,請諒解~

3樓:松鼠聊球

第一個loga.m^n=nloga.m 第二個loga.nm=loga.n+loga.m 第三個是loga.a^n=n 第四個對

4樓:匿名使用者

將對數運算轉化為冪運算

對數函式幾個基本公式的推導?

5樓:匿名使用者

-0- 證明一下? 你確定你老師有說 對數函式的公式就算高中學完也證明不了的說

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