高一數學,重心和外心是兩個不同的概念嗎?求講解

2022-07-13 02:05:04 字數 1678 閱讀 5966

1樓:

​1、重心  三角形三條中線的交點叫做三角形重心。

2、外心

三角形三邊的垂直平分線的交點,稱為三角形外心。

3、內心  三角形內心為三角形三條內角平分線的交點。

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,內切圓的圓心即是三角形內心,內心到三角形三邊距離相等。這個三角形叫做圓的外切三角形。

4、垂心  三角形三邊上的三條高線交於一點,稱為三角形垂心。

銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角的頂點;鈍角三角形的垂心在三角形外.。

三角形只有乙個垂心

5、旁心  與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓,旁切圓的圓心叫做三角形旁心。

三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,即三角形的旁心。旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等。

三角形有三個旁切圓,三個旁心。這三個旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。

五心的性質

三角形的五心有許多重要性質,它們之間也有很密切的聯絡,如:

(1)三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等;

(2)三角形的外心到三頂點的距離相等;

(3)三角形的垂心與三頂點這四點中,任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心;

(4)三角形的內心、旁心到三邊距離相等;

(5)三角形的垂心是它垂足三角形的內心;或者說,三角形的內心是它旁心三角形的垂心;

(6)三角形的外心是它的中點三角形的垂心;

(7)三角形的重心也是它的中點三角形的重心;

(8)三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心.

(9)三角形的任一頂點到垂心的距離,等於外心到對邊的距離的二倍.​

2樓:匿名使用者

當然不是相同的概念了,

重心指的是三角形重心是三角形三邊中線的交點外心指的是三角形外接圓圓心(三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點)

3樓:pm鉛筆

重心:三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心;

垂心:三角形各邊上的高交於一點,稱為三角形垂心;

外心:三角形各邊上的垂直平分線交於一點,稱為三角形外心;

內心:三角形三內角平分線交於一點,稱為三角形內心;

中心:正三角形的重心、垂心、外心、內心重合,稱為正三角形的中心。另:努力學習,加油!!!我是剛完高考的學生,友情提醒你。祝你成功!go!

4樓:匿名使用者

重心是三角形三條中線的交點

外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點 即外接圓的圓心

5樓:少俠龍青天

外心是外接圓圓心,是三角形的垂直平分線的交點

重心是圓的中線的交點,他有乙個特殊的性質,重心將其中任意一條中線分為2:1的比例。

6樓:匿名使用者

呵呵。重心可以是平面和三維的重心。但外心只是平面圖形所特有的。也不僅僅侷限於三角形,其他圖形也有。

7樓:匿名使用者

重心是中線的交點,中線知道吧?就是頂點和對邊中點的連線。

外心是中垂線的交點,到三個頂點的距離都相等。

8樓:匿名使用者

多邊形的重心,是很複雜的東西,應該不需要掌握,三角形重心是三條中線的交點,任何圖形的外心都是外接圓圓心

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