1樓：匿名使用者
由題目中的"對任意x1，x2屬於[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]
f(x)>=0
所以,負的捨去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根號2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是對稱軸知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函式,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等價於f(x)=f(x+2)
又定義域為r,
所以f(x)為週期函式.
3)an=f（2n+1/2n)
根據第二問知道，f（x）的乙個週期是2
那麼an=f（2n+1/2n)=f(1/2n)
f(1/2(n-1))=f(1/2n)*f(1/2n)=f(1/2n)^2
……f(1/2)=f(1/4)^2=
f(1)=f(1/2)^2
f(1)=f(1/2*2)^4=f(1/2n)^2n= (an) ^2n
an=f（1）^（1/2n）=2^(1/2n)
2樓：匿名使用者
由題意，
(1)對任意x1,x2∈[0，1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),令x1=x2=x,得到f(x)>0
令x1=x2=1/2, f(x1+x2)=f(1)=f(x1)*f(x2)=2,f(1/2)=根號2，同理，f(1/4)=4次根號下2
(2)偶函式說明f(x)=f(-x);
關於x=1對稱，說明f(1-x)=f(1+x)，
令x=1+t,f(1+x)=f(2+t)=f(1-x)=f(-t)=f(t)，得到f(x)是以週期為2的週期函式
(3)an=f(2n+1/2n)=f(1/2n),由(1),得an=f(1/2n)=2^[1/(2^n)]
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