1樓：匿名使用者
由題意得到f(x)=e^x-k^2/e^x-1/k*xf(x)在
r不是單調函式,即有f'(x)=0在r上有解.
即有e^x+k^2/e^x-1/k=0在r上有解即有(e^x)^2-e^x/k+k^2=0在r上有解.
設t=e^x>0,則有t^2-t/k+k^2=0有大於0的解.
判別式=(1/k)^2-4k^2>0
1/k^2-4k^2>0
k^4<1/4
-根號2/20,得到k>0
故有0
2樓：西域牛仔王
^f(x) 不是單調函式，說明 f '(x) 的值有正有負，這就要求 e^x+k^2/e^x 的最小值小於 1/k ，由於 e^x+k^2/e^x>=2|k| （均值不等式），所以 2|k|<1/k ，
顯然 k>0 ，因此 2k<1/k ，2k^2<1 ，k^2<1/2 ，
解得 0
選 c 。
已知函式f(x)的導函式為…其中e為自然對數的底數k為實數且f(x)在r上不是單調函式,求k的取值範圍.
3樓：匿名使用者
解：顯然，當x充分大時，
必有f'(x)>0。
如果f(x)單調，則f'(x)≥0恆成立。
由於f'(x)=e^x+k^2/e^x-1/k，當k<0時，顯然有f'(x)>0。
當k>0時，
e^x+k^2/e^x≥2*√[e^x*k^2/e^x]=2k，當x=ln(k)時等號成立。
令2k-1/k≥0得：k≥1/√2。
故k≥1/√2或k<0時，f'(x)≥0恆成立，f(x)單調。
若要f(x)非單調，即存在x∈r，使得f'(x)<0，則必有0
c選項正確。
命題「函式y=f(x)的導函式為f(x)′=e的x次方+k²/e的x次方-1/k(其中e為自然對數的底數，k為實數), 5
4樓：夢想之地
如果不是單調函式，則它的導函式有大於零和小於零，，，也就是導函式存在零點。我是這麼認為的。求
5樓：匿名使用者
用均值算出最小值，令最小值小於零
已知函式 的導函式為 （其中 為自然對數的底數， 為實數）,且 在 上不是單調函式，則實數 的取值
6樓：猥瑣大叔
已知函式 的導函式為 （其中 為自然對數的底數， 為實數）,且 在 上不是單調函式，則實數 的取值範圍是（ ）a．
b．c．d．d
試題分析：當 時， ， ， 在 上恆成立，此時函式 在 上是單調遞增函式，與題設條件矛盾，排除a、b選項，由於 ，故 ，函式 的導函式 ，令 ，解不等式 得 ，解不等式 得 ，故函式 在區間 上單調遞減，在 上單調遞增，故函式 在 處取得極小值，亦即最小值，由於函式 在 上不是單調函式，故函式 存在變號零點， ，由於 ，解得 .
已知函式f（x）=ekx（k是不為零的實數，e為自然對數的底數）．（1）若曲線y=f（x）與y=x2有公共點，且在
7樓：韓曉柒
（1）設曲線y=f（x）與y=x2有共同切線的公共點為p（x0，y0），則e
kx＝x20
①，又∵y=f（x）與y=x2在點p（x0，y0）處有共同切線，且f′（x）=kekx，（x2）′=2x，∴kekx
＝2x ②，
由①②解得，k＝±2
e．（2）由f（x）=ekx得，函式h（x）=（x2-2kx-2）ekx，
∴（h（x））′=[kx2+（2-2k2）x-4k]ekx=k[x
+(2k
?2k)x?4]e
kx=k(x?2k)(x+2k)e
kx．又由區間(k，1
k)知，1
k＞k，
解得0＜k＜1，或k＜-1．
①當0＜k＜1時，
由（h（x））'=k(x?2k)(x+2k)ekx＜0，得?2
k＜x＜2k，
即函式h（x）的單調減區間為(?2
k，2k)，
要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減，
則有0＜k＜1
k≥?2k1
k≤2k
，解得2
2≤k＜1．
②當k＜-1時，
由（h（x））'=k(x?2k)(x+2k)ekx＜0，得x＜2k或x＞?2k，
即函式h（x）的單調減區間為（-∞，2k）和(?2k，+∞)，
要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減，
則有k＜?11k
≤2k，或
k＜?1
k≥?2k，
這兩個不等式組均無解．
綜上，當22
≤k＜1時，
函式h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減．
已知函式f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數．（1）證明：f（x）是r上的偶函式．（2）若關於x的不等式
8樓：手機使用者
（1）證明：∵f（x）=ex+e-x，
∴f（-x）=e-x+ex=f（x），
∴f（x）是r上的偶函式；
（2）解：若關於x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恆成立，
即m（ex+e-x-1）≤e-x-1，
∵x＞0，
∴ex+e-x-1＞0，
即m≤e
?x?1ex
+e?x
?1在（0，+∞）上恆成立，
設t=ex，（t＞1），則m≤1?t
t?t+1
在（1，+∞）上恆成立，
∵1?t
t?t+1
=-t?1
(t?1)
+(t?1)+1
=-1t?1+1
t?1+1
≥?13
，當且僅當t=2，即x=ln2時等號成立，
∴m≤?13；
（3）令g（x）=ex+e-x-a（-x3+3x），
則g′（x）=ex-e-x+3a（x2-1），
當x＞1，g′（x）＞0，即函式g（x）在[1，+∞）上單調遞增，
故此時g（x）的最小值g（1）=e+1
e-2a，
由於存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x0
3+3x0）成立，
故e+1
e-2a＜0，
即a＞1
2（e+1e），
令h（x）=x-（e-1）lnx-1，
則h′（x）=1-e?1x，
由h′（x）=1-e?1
x=0，解得x=e-1，
①當0＜x＜e-1時，h′（x）＜0，此時函式單調遞減，
②當x＞e-1時，h′（x）＞0，此時函式單調遞增，
∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e-1），
注意到h（1）=h（e）=0，
∴當x∈（1，e-1）?（0，e-1）時，h（e-1）≤h（x）＜h（1）=0，
當x∈（e-1，e）?（e-1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0，
∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立．
①a∈（1
2（e+1
e），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a-1＜（e-1）lna，從而ae-1＞ea-1，
②當a=e時，ae-1=ea-1，
③當a∈（e，+∞），e）?（e-1，+∞）時，當a＞e-1時，h（a）＞h（e）=0，即a-1＞（e-1）lna，從而ae-1＜ea-1．
已知函式f（x）=ex-kx，x∈r，k為常數，e是自然對數的底數．（ⅰ）當k=e時，證明f（x）≥0恆成立；（ⅱ）
9樓：
（ⅰ）由k=e得f（x）=ex-ex，所以f'（x）=ex-e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調遞增區間是（1，+∞）由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調遞減區間是（-∞，1）．所以函式有最小值f（1）=e-e=0，所以f（x）≥0恆成立．（ⅱ）由f（|-x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函式．於是f（|x|）＞0對任意x∈r成立等價於f（x）＞0對任意x≥0成立．
由f'（x）=ex-k=0得x=lnk．
①當k∈（0，1]時，f'（x）=ex-k＞1-k≥0．此時f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．
②當k∈（1，+∞）時，lnk＞0．
當x變化時f'（x），f（x）的變化情況如下表：
x（0，lnk）
lnk（lnk，+∞）
f'（x）-0
+ f（x）
單調遞減
極小值單調遞增
由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k-klnk．依題意，k-klnk＞0，又k＞1，故1＜k＜e．綜合①，②得，實數k的取值範圍是（0，e）．
已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值範圍？
10樓：席子草的微笑
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
解題步驟：
方法一：f(x)=4x²-kx-8
圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程是x=k/8
要使函式在[5,20]上具有單調性，則對稱軸不能落在區間(5,20)內
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
這是網上的答案，從正面直接解題，可以說是學生普遍使用的「通法」。當然，這個問題解法不一，如果上了高中，學了導數從正面解題就能可以簡單一點。
方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k
∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立
∴k≤40或k≥160
這是運用了導數的解法，幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然，最簡單快捷的是利用導數知識從反面解，如下。
方法三：假設f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上沒有單調性，則函式f(x)在[5,20]上有極點
∵f(x)』=8x-k
令f(x)』=8x-k=0 得k=8x
∴40＜k＜160
∴要使函式在[5,20]上具有單調性，實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
已知函式f（x）=e|x|+x2，（e為自然對數的底數），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數a的取值範圍是（ ）a
11樓：夜幕罪惡聫
||）∵f（x）=e|x|+x2，
∴f（-x）=e|-x|+（-x）2=e|x|+x2=f（x）則函式f（x）為偶函式且在[0，+∞）上單調遞增∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）
∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），
即|3a-2|＞|a-1|
兩邊平方得：8a2-10a+3＞0
解得a＜1
2或a＞3
4故選a．
已知函式f（x）lx al,x R,（1）若fx為偶函式，求實數a的值
1 偶函式，即f x f x f x l x al f x lx al，即x a x a 正號時，x a x a，所以a 0 負號時，x a x a a x，即2x 2a。x a，捨去 2 在 1 上是減函式，說明在該區間單調。f x f 1 l1 a 0，所以a 1或a 1。又f 2 l2 al ...
已知函式f x 1nx ax2 2 bx a,b為常數
f x lnx ax 2 bx a,b為常數 1 若f x 存在極值，求a b應滿足的條件，並求f x 的極值。2 當a 1,b 2時，求f x 的零點個數 1 f x lnx ax 2 bx 若f x 存在極值，則 f x 1 x ax b 0 有解，即 ax bx 1 0 有實根 b 4a 0 ...
已知二次函式f x 的二次函式係數為a，且不等式f x2x的解集為（1，3）
第一題 令 f x ax 2 bx c 因不等式f x 2x的解集為 1,3 知 a 0且對於方程 ax 2 b 2 x c 0由根與係數的關係有 x1 x2 b 2 a 4 x1x2 c a 3 由方程f x 6a 0有兩個相等的實數根則 b 2 4ac b 2 4a 6a c 0將 b 4a 2...