1樓：愛o不釋手
第一題：
令 f(x) = ax^2+bx+c
因不等式f(x)＞-2x的解集為(1,3)，知 a<0且對於方程 ax^2+(b+2)x+c =0由根與係數的關係有
x1+x2 = -(b+2)/a = 4
x1x2 = c/a=3
由方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數根則 △= b^2-4ac = b^2-4a(6a+c) =0將 b=-(4a+2), c=3a 代入，得(2a+1)^2 -9a^2 = 0
即(5a+1)(1-a)=0
解得 a=1（捨去）, a=-1/5
所以 a=-1/5 , b= -6/5, c=-3/5則f(x)的解析式為 f(x) = -1/5x^2 -6/5x -3/5
第二題：
因a<0,且 b=-(4a+2), c=3a則 f(x) = ax^2+bx+c = ax^2 -(4a+2)x +3a
要使f(x)的最大值為正數，則只需
△= (4a+2)^2 -4*a*(3a)>0即a^2+4a+1>0
解得 a<-2-√3 或a>-2+√3
所以 a的取值範圍是 (-∞,-2-√3)∪(-2+√3,0)
2樓：折琛
1、首先知a小於0,設f(x)=ax2+bx+c,利用f(x)=-2x的兩個根是1和3,且f(x)+6a=0的判別式等於0,解方程組就可知a、b、c
2、由（1）利用f(x)=-2x的兩個根是1和3,可用a表示b、c，再用頂點的縱座標大於0，解關於a的不等式即可
已知二次函式f（x 的二次項係數為a且不等式f（x2x的解集為（1，3）問 1 若方程f x 6a 0有兩個相等的
由題意可設f x 2x a x 1 x 3 0 則a 0.所以f x ax 2 4a 2 x 3a.又f x 6a 0有兩相等實根，即ax 2 4a 2 x 9a 0方程中，4a 2 2 36a 2 0,得a 1,a 1 5 舍 所以f x x 2 6x 3 因為f x 有最大值，所以a 0 有f ...
已知二次函式f x 的二次項係數為a,且不等式f x2x的解集為（1，31 若方程f（x 6a 0有兩個相等的根
f x ax 2 bx c f x 2x的解集為 1，3 f x 2x的解為1，3,且a 0 1 3 c a c 3a 1 3 b 2 a b 4a 2 f x ax 2 bx c ax 2 4a 2 x 3a 1 方程f x 6a 0有兩個相等的根 ax 2 4a 2 x 3a 6a 0有兩個相等...
已知二次函式
二次函式y f x 的影象經過原點，f 0 0,f x ax 2 bx f x 1 f x x 1 f 0 f 1 0,f 2 1 0,1是方程ax 2 bx 0的兩根。所以有 4a 2b 1 a b 0 a 1 2,b 1 2 y f x 1 2x 2 1 2x 設二次函式的解析式是y f x a...