1樓：雪劍
二次函式y=f(x)的影象經過原點，f(0)=0,f(x)=ax^2+bx
f(x-1)=f(x)+x-1
f(0)=f(1)=0,f(2)=-1
0,1是方程ax^2+bx=0的兩根。
所以有：
4a+2b=-1
a+b=0
a=-1/2,b=1/2
y=f(x）=-1/2x^2+1/2x
2樓：
設二次函式的解析式是y=f(x)=ax²+bx+c因為圖象過原點，所以f(0)=0，求得c=0f(x)=ax²+bx，f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)，所以有
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1a[(x-1)²-x²]+b[(x-1)-x]=x-1a(1-2x)-b=x-1
(2a+1)x+b-a-1=0
該式恆成立，所以2a+1=0，b-a-1=0解得a=-1/2，b=1/2
所以y=f(x)=(-1/2)x²+(1/2)x
3樓：
設x-1=t
則t=x+1
f（t）=f（t+1）+t
f（0）=f（1）=0............*且f（-1）=f（0）+0-1=-1
設f（x）=ax^2+bx
則:由*式得
-b/2a=1/2
所以a=-b=-1/2
所以f(x)=-0.5x^2+0.5x
4樓：武漢波光
設f(x)=ax^2+bx+c
因為函式過原點 則 f(0)=0 即 c=0令x=1 f(x-1)=f(x)+x-1f(0)=f(1) f(1)=0 即a+b=0 (1)令x=2 f(1)=f(2)+1
f(2)=-1
4a+2b=-1 (2)
有（1）（2）
解方程得 a=-1/2 b=1/2
f(x)=-1/2x^2 +1/2x
5樓：
設f(x)=ax^2+bx
因為 f(x-1)=f(x)+x-1
所以 a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1整理得 －2ax+a-b=x-1
待定係數法：
-2a=1
a-b=-1
所以 a=-1/2 , b=1/2所以 y=f(x)=(-1/2)x²+(1/2)x
已知二次函式f x 的二次函式係數為a，且不等式f x2x的解集為（1，3）
第一題 令 f x ax 2 bx c 因不等式f x 2x的解集為 1,3 知 a 0且對於方程 ax 2 b 2 x c 0由根與係數的關係有 x1 x2 b 2 a 4 x1x2 c a 3 由方程f x 6a 0有兩個相等的實數根則 b 2 4ac b 2 4a 6a c 0將 b 4a 2...
已知二次函式f（x 的二次項係數為a且不等式f（x2x的解集為（1，3）問 1 若方程f x 6a 0有兩個相等的
由題意可設f x 2x a x 1 x 3 0 則a 0.所以f x ax 2 4a 2 x 3a.又f x 6a 0有兩相等實根，即ax 2 4a 2 x 9a 0方程中，4a 2 2 36a 2 0,得a 1,a 1 5 舍 所以f x x 2 6x 3 因為f x 有最大值，所以a 0 有f ...
已知二次函式f x 的二次項係數為a,且不等式f x2x的解集為（1，31 若方程f（x 6a 0有兩個相等的根
f x ax 2 bx c f x 2x的解集為 1，3 f x 2x的解為1，3,且a 0 1 3 c a c 3a 1 3 b 2 a b 4a 2 f x ax 2 bx c ax 2 4a 2 x 3a 1 方程f x 6a 0有兩個相等的根 ax 2 4a 2 x 3a 6a 0有兩個相等...