已知二次函式f（x 的二次項係數為a且不等式f（x2x的解集為（1，3）問 1 若方程f x 6a 0有兩個相等的

1樓：wqs貴州

由題意可設f(x)+2x=a(x-1)(x-3)>0 則a>0.所以f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a.又f(x)+6a=0有兩相等實根，即ax^2-(4a+2)x+9a=0方程中，(4a+2)^2-36a^2=0,得a=1,a=-1/5(舍)

所以f(x)=x^2-6x+3

因為f(x)有最大值，所以a<0;

有f(x)max=-b/2a=2+1/a,為正數，a<0,所以a<-1/2

(題目為整數改了，有錯理解！)

2樓：吾嘗終日而思

1 f(x)>-2x的解為(1,3)說明了兩個問題：

①f(x)的二次項係數a<0

②方程f(x)+2x=0的兩個根為1和3

可得f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3af(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a有兩個相等的根，說明判別式=0

判別式=(4a+2)^2-4a*9a=0

解得a=1(捨去),a=-1/5

f(x)=-1/5(x^2+6x+3)

2.f(x)的最大值為正數

f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a

對稱軸為(2a+1)/a

代入f(x)可得,f(x)的最大值為:

fmax=-(a^2+4a+1)/a

fmax>0

(a^2+4a+1)/a<0

a(a^2+4a+1)<0

a(a+2-√3)(a+2+√3)<0

數軸標根法：

a的取值範圍是：

a<-2-√3,或者-2+√3

已知二次函式f x 的二次項係數為a,且不等式f x2x的解集為（1，31 若方程f（x 6a 0有兩個相等的根

f x ax 2 bx c f x 2x的解集為 1，3 f x 2x的解為1，3,且a 0 1 3 c a c 3a 1 3 b 2 a b 4a 2 f x ax 2 bx c ax 2 4a 2 x 3a 1 方程f x 6a 0有兩個相等的根 ax 2 4a 2 x 3a 6a 0有兩個相等...

已知二次函式f x 的二次函式係數為a，且不等式f x2x的解集為（1，3）

第一題 令 f x ax 2 bx c 因不等式f x 2x的解集為 1,3 知 a 0且對於方程 ax 2 b 2 x c 0由根與係數的關係有 x1 x2 b 2 a 4 x1x2 c a 3 由方程f x 6a 0有兩個相等的實數根則 b 2 4ac b 2 4a 6a c 0將 b 4a 2...

已知二次函式

二次函式y f x 的影象經過原點，f 0 0,f x ax 2 bx f x 1 f x x 1 f 0 f 1 0,f 2 1 0,1是方程ax 2 bx 0的兩根。所以有 4a 2b 1 a b 0 a 1 2,b 1 2 y f x 1 2x 2 1 2x 設二次函式的解析式是y f x a...