1樓：匿名使用者
題目有誤，應該是證明f'(0)=0
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證明：因為f(x)是偶函式，所以一定滿足關係f(-x)=f(x)
若f'(x)存在，對上面的等式兩邊求導得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0時，-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
2樓：專業貼屏保
很明顯題目有誤，舉個最簡單的例子，f(x)=x²就是典型的偶函式，且f(x)處處可導，但f'(x)絕不是處處為0的，所以題目明顯有誤。
若f(x)為偶函式，且f(x)在x=0處可導，證明f`(0)=0
3樓：匿名使用者
x趨為bai0的時du候有
設zhif'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/（dao-x)=-a所以a=0
命題專得屬證
4樓：匿名使用者
因為偶函式存在乙個導數為0的點（駐點），在駐點處函式值的單調性改變。即導函式的值改變。對於偶函式，0就是單調性改變的點。所以f'(0)=0
5樓：忘卻d懷念
題目錯了
應該是f(x)是奇函式，才會有f(0)=0
偶函式沒有
如果fx為偶函式，且存在，用導數定義證明f00的
f x 為偶函式，則y f x f x y f x f x x f x f x f x 即偶函式的導數是奇函式所以f x f x 0 f 0 存在，令x 0 f 0 f 0 0 2f 0 0 所以f 0 0.偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f 0 0 證明 因為是偶函式，所以f x f x ...
已知函式f（x）lx al,x R,（1）若fx為偶函式，求實數a的值
1 偶函式，即f x f x f x l x al f x lx al，即x a x a 正號時，x a x a，所以a 0 負號時，x a x a a x，即2x 2a。x a，捨去 2 在 1 上是減函式，說明在該區間單調。f x f 1 l1 a 0，所以a 1或a 1。又f 2 l2 al ...
設fx是定義在2,2上的偶函式，且
因為 0,2 f x dx 2，且f x 是定義在 2,2 上的偶函式 所以 2,2 f x dx 4 2,2 f x x 內3 1 容dx 2,2 f x dx 2,2 x 3dx 2,2 1dx 4 0 4 0 2,2 f x x 3 1 dx 2 0,2 f x dx 2,2 x 3 1 dx...