1樓：錯過的承諾
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n，顯然它們是一些初等函式相加而得，易知在（0,1）上連續，
結合易知條件，則有∫（區間0到1）f(x)dx=0.
由積分第一中值定理可得：必存在一點a，a屬於（0,1）上有：
∫（區間0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)則有f(a)=0，即證！
2樓：
不知道你有沒有學過導數，
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n並設f(x)為f(x)的導數
則可以寫乙個f(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(**/n)x^(n+1)
易得：f(0)=0,f(1)=0，因為f(x)是連續函式，（初等函式都連續）
所以在(0,1)之間f(x)有極大值或值小值，
所以f(x)的導數在（0，1）有至少有乙個為0 （函式有極值，導數為0）
即f(x)在（0，1）中至少有乙個根為0
這題是導數的逆用，希望對你有幫助
證明方程只有乙個實根
3樓：匿名使用者
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式
表示式恒有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
=2x/(1+x²) -1
=(2x-1-x²)/(1+x²)
=-(x²-2x+1)/(1+x²)
=-(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有乙個實根。
4樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有乙個根了。
證明方程x 2的x次方1至少有小於1的正根
證明 方程x 2 x 1 0在 0，1 之間至少有乙個實根.證明 設f x x 2 x 1，f x 在 0，1 上連續，又f 0 1 0,f 1 1 0,即f 0 與f 1 異號。由 零點存在定理 若函式f x 在閉區間 a,b 連 續,且f a 與f b 異號 即 f a f b 0 則一定存在 ...
怎麼證明函式在區間內至少有根,怎麼證明乙個函式在乙個區間內至少有乙個根
1，先用導函式確定函式的單調區間，如果選定的區間是單調的，那麼把區間兩端的值代入函式式，如果得到的函式值是正負異號的，那麼說明此區間中又一點使得函式值為0，所以此區間有乙個根 如果所得到的函式值正負同號，那麼說明沒有點使得函式值為0，那麼就在此區間沒有根。2，如果在此區間不是單調的，那麼可以分成幾個...
證明至少有兩個元素的且沒有零因子的有限環，R是除環
證 設v為r中非零元構成的集合。由題意知v中至少含有乙個元。對於任意a，b屬於v，因為r中的乘法構成半群，所以a b屬於r。因為r是無零因子環，a和b都不等於0，所以a b屬於v，即v對乘法運算滿足封閉性。顯然任何v裡的元對乘法滿足結合律，所以v對乘法構成半群。又因為r是無零因子環，乘法滿足消去律，...