1樓：思源
a*就是a去掉一行，一列後，剩餘的元素組成的n-1階行列式。所以a至少有乙個n-1階子式不為零，就是說a的伴隨矩陣至少有乙個元素不為零。
乙個矩陣a 若至少有乙個n-1階子式不為零 那麼r（a）=n-1 為什麼？ 矩陣不為0的意思是元
2樓：匿名使用者
你那句話就是錯的！
乙個n階矩陣a
若至少有乙個n-1階子式不為0，且|a|＝0，則r(a)=n-1是子式，不是子矩陣。
子式是子矩陣的行列式。
3樓：匿名使用者
第一問，r（a）>=n-1
線性代數 為什麼說 n階矩陣a 如果r（a）=n-1 那麼a有n-1階子式不等於0？ 全=0呢 怎麼不可能 5
4樓：匿名使用者
1）矩陣的秩是矩陣的不為0的子式的最高端數。若r(a)=n-1, 則由矩陣的秩的定義可知，矩陣a至少乙個n-1階子式不為0.
2）若n-1階子式全＝0，則矩陣a的秩最大為n-2。
3）子式其實就是乙個行列式，沒有「子式的行列式」這一說法。
4）只要能夠得到矩陣a的乙個n-1階子式不為零，則說明矩陣a的伴隨矩陣是乙個非零矩陣，這就說明 了a的伴隨矩陣的秩》=1
5樓：數學好玩啊
矩陣的秩就是矩陣最高端非零子式的階數
伴隨矩陣的元素是矩陣的n-1階子式（或相反數，視符號而定），因此a有n-1階子式不為零，意味著a* 有非零元，根據秩定義，r(a*)>=1
6樓：獵行俠
矩陣的秩是值不為零的最高端行列式（注意是最高端）。按照定義，秩為n-1說明n-1階不為零（這已經是對應最高端），在高一階就是n階行列式，值肯定是0了
求矩陣a與a*的秩的關係中，為什麼a的n-1階子式不等於0，a*就不等於0，r(a*)就大於等於1
7樓：紫濤雲帆
單純地用數學語言來表達可能比較抽象，下面舉個例子來說明這個問題：
比如像下面這個3階矩陣a：
1 0 0
0 1 0
0 1 0
我想你應該很容易看出這個3階矩陣r(a)=2，那麼在這個矩陣中你總能找到乙個不為0的2階子式，
比如像本例中左上角的2階子式：
1 0
0 1
那麼有了這個不為0的2階子式後，在用定義去求a*的時候，對於右下角那個元素的代數余子式自然也就不為0，所以a*≠o，即r(a*)≥1
最後解釋一下a*=o和|a*|=0這兩個顯然不是同乙個概念，a*表示的是乙個矩陣，而|a*|是乙個數值，
a*=o是指矩陣a*中的所有元素都是0，即r(a*)=0，而|a*|=0只等價於a*不是滿秩矩陣，即r(a*)＜n，
例如上面舉出的那個3階矩陣a，|a*|=0，但a*≠o。
8樓：匿名使用者
a*是由a的所有n-1階子式構成的矩陣，該矩陣乙個元素可以看作是a的乙個子式。而零陣o是所有元素均為0的矩陣。若矩陣a有乙個子式不為0，就不滿足零陣的條件。
故a*不是零陣o，當然也就有r(a*)>0.
a*是乙個矩陣，而|a*|是乙個行列式，行列式是乙個值為常數的表示式。當然矩陣不等於數。
另外，同學你的寫法是錯的。應該是a*=o，|a*|=0。o是矩陣，0是數。
線性代數中。a是n階矩陣，a中有n-1階子式非0，則aij（代數余子式）不等於0。為什麼？
9樓：不是苦瓜是什麼
aij就是aij這個元素劃掉所在行與列，剩下的元素構成的行列式*（-1）^(i+j)，這個剩下的行列式不就是n-1階子式嘛，按題設，這個子式非0，那這個子式*（-1）^(i+j)，最多就變一下符號，必然也是非0的，也就是aij非0。
在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的余子式，記作mₒₑ，將余子式mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為aₒₑ，aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數余子式。
乙個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。
乙個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1、如果 a 滿秩，則 a* 滿秩；
2、如果 a 秩是 n-1，則 a* 秩為 1 ；
3、如果 a 秩 < n-1，則 a* 秩為 0 。（也就是 a* = 0 矩陣）
n×n的方塊矩陣a關於第i行第j列的余子式mij是指a中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為a的（i，j）余子式。
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