1樓：仨x不等於四
這個數列是a[n]=n/(n+1)=1-1/(n+1)於是s[n]=n-(1/2+1/3+…+1/n)=n+1-(1+1/2+1/3+…+1/n)
後面這個1+1/2+1/3+…+1/n是著名的調和級數，寫不出具體通項公式，但是當n足夠大的回時候答有近似公式lnn+c（c為尤拉常數，現在數學界還沒有研究清楚這個數到底是怎麼回事，不知道是個有理數還是無理數）
具體看這個
2樓：匿名使用者
把1/2看成1-1/2，2/3看成1-1/3,.......
這樣前n項和就變成n-[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]
後邊那部分用公式求
1/2 2/3+3/4+4/5+......+n/n+1求和
3樓：匿名使用者
1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1=n+1-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+1);
所以如果1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1，可用公式表達，則
調和級數 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+1，也可用公式表達，
事實上，調和級數不可用公式表達，當 n趨於 無窮時，與ln(n+1)是等價無窮大
4樓：甕友英麗
query取得iframe中元素的幾種方法在iframe子頁面獲取父頁面元素
**如下:$(
高中數列求和1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= **等高手解答
5樓：數學
1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+…
來…*1/（n+1)]
1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)叫做自調和級數bai
高中不要求掌握，du它的值趨近zhi於ln(n+1)+0.5772...-1
所以dao1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]=n-[ln(n+1)+0.5772...-1]
6樓：濤聲依舊濤哥好
如果你bai想得到你想的答案1-1/(n+1)!分du母必須加!zhi就是改為階乘dao才內行。
然後1/2!=(1-1/2!), 2/3!=(1/2!-1/3!),
n/n+1!=1/n!-1/(n+1)!.
所以原式正負容
相消得：1-1/(n+1)!你想要的
ps：如果不改之前的朋友已經解決了。
7樓：匿名使用者
無求和公式,題目可能錯了.
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...
8樓：518姚峰峰
4-(1/5+1/3)×3/4
=4-(3/15+5/15)×3/4
=4-8/15×3/4
=4-2/5
=4-0.4
=3.6
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
9樓：匿名使用者
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)=
先總結一下，凡是分母是奇數的，如(1/3+2/3)=1
(1/5+2/5+3/5+4/5)=2，都是整數，且等於（奇數-1）/2
以此類推，(1/49+2/49+…+48/49)= 24
分母是偶數的，如1/2=0.5，(1/4+2/4+3/4)=1.5，(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)=2.
5以此類推，(1/50+2/50+…+48/50+49/50)= 24.5
所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+……(1/50+2/50+…+48/50+49/50)= 0.5+1+1.5+2+……+24.
5=25*49/2=612.5
10樓：匿名使用者
解答：看一般的情形
1/n+2/n+3/n+.....+(n-1)/n=[n*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
∴ 1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+(1/50+2/50+3/50+...49/50)
=1/2 +2/2+3/2+4/2+......+50/2=(1+2+3+4+....+50)/2
=(1+50)*50/2
=51*25
=1275
11樓：匿名使用者
這個題目的關鍵知識是：1+2+3+...+n之和的計算公式是:(1+n)*n/2.
依據這個公式可以求出分母相同的每項的分子之和:1+2....+n-1 = (1+(n-1))*(n-1)/2=n*(n-1)/2,每個分母相同項之和就是(n-1)/2。
那麼從2到50各項之和就是：(2-1)/2 + (3-1)/2 +...+(50-1)/2。
再次利用上述求和公式：就可以達到分子之和是：(1+49)*49/2。所以這個題目算式之和就是：((1+49)*49/2)/2=612.5
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和？
12樓：你愛我媽呀
解法一：
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=⅓n(n+1)(n+2)
解法二：
考察一般項第k項，k(k+1)=k²+k
1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)=(1²+2²+3²+...+n²)+(1+2+3+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2=[n(n+1)/6](2n+1+3)
=n(n+1)(2n+4)/6
=⅓n(n+1)(n+2)
13樓：等待楓葉
^1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)等於n(n+1)(n+2)/3。
解：令數列an=n*(n+1)，
那麼1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)即為數列an前n項和sn。
又因為an=n*(n+1)=n^2+n，
那麼sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
又根據平方和公式1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6可得，
sn=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n*(n+1)*(2n+1)/6+n*(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
即數列anan前n項和sn=n(n+1)(n+2)/3。
14樓：阿可斯
分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3。
重點是怎麼求1^2+2^2+……+n^2，這裡講2種方法，設sn=1^2+2^2+……+n^2。
方法1：
成1+2+3+4+5……+n
+2+3+4+5+……+n
3+4+5+……+n
4+5+……+n
……+n
用求和公式：
(1+n)n/2
+(2+n)(n-1)/2
+……+(n+n)(n-(n-1))/2
化簡=0.5*[(n+1)n+(n+2)(n-1)+(n+3)(n-2)+(n+4)(n-3)+……(n+n)(n-(n-1)]=0.5*[n^2*n+n*n-(2^2+……+n^2)+（2+3+4+……+n）]=0.
5*[n^3+n^2-(sn-1)+(n+2)(n-1)/2]
這就相當於得到乙個關於sn的方程。
化簡一下：
n^3+n^2+1+(n+2)(n-1)/2=3sn，得
sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n即
1/6*n(n+1)(2n+1)
方法2：
sn=s(n-1)+n^2
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+n-1/3
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6
=s(n-1)+1/3*[n^3-(n-1)^3]+1/2*[n^2-(n-1)^2]+1/6*[n-(n-1)]
即sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
好了！等式左面全是n,右面全是(n-1)，以此遞推下去，得
sn-1/3*n^3-1/2*n^2-n/6
=s(n-1)-1/3*(n-1)^3-1/2*(n-1)^2-(n-1)/6
=s(n-2)-1/3*(n-2)^3-1/2*(n-2)^2-(n-2)/6
……=s(1)-1/3*(1-1)^3-1/2*(1-1)^2-(1-1)/6
=0所以sn=1/3*n^3+1/2*n+1/6*n
通常我們是當成乙個等式背下來，再帶到要求的數列中去。
15樓：老樹枝勾琬
證明:數學歸納法
n=1,左邊=1*2=2
右邊=1*(1+1)(1+2)/3=2
假設n=k成立,即
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3當n=k+1時
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
所以命題成立。
故1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
n項求和公式，前n項求和公式方法
sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2。1.等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。2.數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列...
求通項公式為a n 2 n 2n 1的數列的前n項和
an 2 n 2n 1 可以看出2 n是乙個首項為2,公比為2的等比數列2n是首項為2，公差為2的等差數列 1是常數 所以對an求前n項和，轉變成對乙個等差數列，乙個等比數列，乙個常數列相加的數列求和問題 等比數列前n項和s1 2 1 2 n 1 2 2 2 n 1 等差數列前n項和s2 n 2 2...
前n項和公式是什麼呀，等差數列的前n項和公式 是什麼？
這個數列是由13世紀義大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數列。該數列由下面的遞推關係決定 f0 0,f1 1 fn 2 fn fn 1 n 0 它的通項公式是 fn 1 根號5 n屬於正整數 斐波那契數列有許多神奇的性質.一斐波那契數列中fn fn 1的漸進值是 5 1 2 分割，0.618 fn ...