1樓：丶
n（n-1）/2
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示。
如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 。
2樓：妙酒
1+2+3+4+……+（n -1）
=（1+n-1）x（n-1）/2
=（n²-n）/2
3樓：匿名使用者
頭加尾，乘以數量，除以2
即，n（n-1）/2
4樓：
等差數列的求和公式1+2+3+4+……+n=n(n+1) /2
1+1/2+1/3+1/4+………+1/n的公式
5樓：我是乙個麻瓜啊
lnn+r，r為尤拉常數，約為0.5772。
（1）當n有限時候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然對數。
（2）當n趨於無窮時：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+r尤拉常數最先由瑞士數學家萊昂哈德·尤拉在2023年發表的文章de progressionibus harmonicus observationes 中定義。
6樓：匿名使用者
準確值復是求不出來的，但有乙個近似值 利用「尤拉公式」
=ln(n)+c，(c為尤拉常數)
具體制證明看下面的鏈結
尤拉常數近似值百約為0.57721566490153286060651209
這道題用數度列的方法是算不出來的
sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
7樓：我de娘子
歷史性難題，調和數列求和，目前沒有公式可以求出其前n項和。當n很大時，其結果近似等於lnn+c，其中ln是自然對數，c是尤拉常數，好像等於0.577。
8樓：匿名使用者
1+2+3+4......+（n+1）的公式是什麼
和=（1+n+1）×(n+1)÷2
=（n+2）(n+1)/2
9樓：臭弟弟初八
ln(n)+r
其中r是尤拉常數,值為0.57721566490左右
1+2+3+4+5+6......+n為什麼=n（n+1）/2
10樓：真心話啊
解釋過程：
s=1+2+3+...+n ①
s=n+(n-1)+...+1②
①+②2s = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)
s=n（n+1）/2
1+2+3+...+n=s=n（n+1）/2這是乙個等差數列的求和公式。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
即（首項+末項）×項數÷2。
11樓：浪子_回頭
證明：首數加尾數等於n+1，次首數加次尾數等於n+1。
所以一共n/2個n+1。如果n為偶，自然沒問題；如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。
所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。
12樓：匿名使用者
很簡單，首數加尾數等於n+1,次首數加次尾數等於n+1。。。。
所以一共n/2個n+1.如果n為偶，自然沒問題，如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底為首數，下底為尾數，高為項數，面積為和。
13樓：黃涸
我是黃河，看下面的**，個人原創，不需要什麼公式，不需要過多解釋：
我來上圖吧：
14樓：匿名使用者
1+2+3+4+……+n=x
n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1=x上下兩式相加，左邊有n個1+n，右邊有2個x，相等，即n（n+1）=2x
解得x=n（n+1）/2
計算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
15樓：寂寞的楓葉
^^解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...
+n）而，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
則：1×專2+2×3+3×4+…+n(n+1)=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+（1+2+3+...+n）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=1/3*n*（n+1）*（n+2）
16樓：科學普及交流
1×2＝1/3（1×2×3 - 0×1×2）2×3=1/3（2×回3×4 - 1×2×3）3×4=1/3（3×4×5 - 2×3×4）.........
n（n+1）＝1/3[n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
所以答1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝1/3[1×2×3 - 0×1×2+2×3×4 - 1×2×3+3×4×5 - 2×3×4+.....+n×(n+1)×(n+2) - (n-1)×n×(n+1)]
=1/3[ - 0×1×2+1×2×3 - 1×2×3+2×3×4 - 2×3×4+3×4×5+..... - (n-1)×n×(n+1)+n×(n+1)×(n+2）]
=1/3[n×(n+1)×(n+2）]
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數怎麼辦？
17樓：夢色十年
n是奇數，
則n+1就是偶數了，n(n+1)還是2的倍數，n(n+1)/2還是整數。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
18樓：匿名使用者
1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2 如果n是奇數，等式一樣成立。
n是奇數，則(n+1)為偶數，也能被2整除。
等差數列是常見數列的一種，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。當公差為1時，便有：1+2+3+4+5+6+…+n=n(n+1)/2。
19樓：yzwb我愛我家
你好：n是奇數也無所謂啊
n是奇數，則n+1就是偶數了
n(n+1)還是2的倍數
n(n+1)/2還是整數
公式不會錯的
祝你開心
20樓：席恨寒茹剛
這樣的n在實數範圍內是不存在的
因為又n=2n+1可得n=-1
將n=-1帶入2n+1=3n不成立
所以這樣的n是不存在的
除非定義別的運算規則：
比如進製是非十進位制的
21樓：
n是奇數也是同樣的公式，因為n+1就成為了偶數，n(n+1)/2還是整數。
22樓：ryder晶晶
不管n是奇數還是偶數，後面有n*(n+1)如果是奇數的話，n+1就是偶數。所以這個問題不是考慮的範圍，你只要確定n是大於等於1的整數就好了。
其他的計算依舊，希望能幫到你。
23樓：匿名使用者
n是奇數頁沒有問題。n是奇數時，n+1就是偶數。n(n+1)/2 肯定是整數。
24樓：南宮雪瑾
如果n是奇數，那麼n+1肯定是偶數，只要是偶數，就可以被2整除，所以無論n是奇數還是偶數這個式子都沒問題。
25樓：青夢西西
n若是奇數，則n+1為偶數 n若是偶數，則n+1為奇數，相乘必為偶數，能被2整除。。。
26樓：匿名使用者
奇偶沒關係，只要是等差數列就行
27樓：匿名使用者
如果n是奇數，n+1就是偶數
1+2+3.......+n等於多少？
28樓：真心話啊
1+2+3.......+n=（n+1）n/2解題過程：
1+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加
得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】這是典型的等差數列求和公式，等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列求和公式（字母）：
29樓：匿名使用者
減去乙個負數等於加上它的相反數，對於本題，-(-1/3)=+1/3-1/2-(-1/3)
=-1/2+1/3
=-3/6+2/6
=-1/6
30樓：不是苦瓜是什麼
1+2+3.......+n等於（n+1）n/21+2+3+4+5......+n
=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】
=（n+1）n/2【首尾相加得到的數相等,此時共有n/2個組合,因此結果為其乘積】
簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便，使乙個很複雜的式子變得很容易計算出得數。
減法1a-b-c=a-(b+c)
減法2a-b-c=a-c-b
除法1a÷b÷c=a÷(b×c)
除法2a÷b÷c=a÷c÷b
31樓：嶺北寒松
這是乙個等差數列求和問題。1+2+3+······+n=n(n+1)/2.
如果是初中學生可以這樣做：
s=1+2+3+······+n…①
則s=n+······+3+2+1…②
①+②得2s=(n+1)+······+（n+1)+（n+1)+（n+1)=n(n+1)
所以s=n(n+1)/2.
32樓：匿名使用者
^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
求1 2 2 3 3 4n 1）n的公式
1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 2 3 2 3 3 3 4 3 n 1 n 3 3 1 2 3 4 1 2 3 5 2 3 4 n 1 n 2 n 1 n 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 4 5 2 3 4 n 1 n n 1 n 2 n 1 n 3 n 1 n n 1 1 2 ...
n1前n項和公式
這個數列是a n n n 1 1 1 n 1 於是s n n 1 2 1 3 1 n n 1 1 1 2 1 3 1 n 後面這個1 1 2 1 3 1 n是著名的調和級數，寫不出具體通項公式，但是當n足夠大的回時候答有近似公式lnn c c為尤拉常數，現在數學界還沒有研究清楚這個數到底是怎麼回事，...
已知an 1 an 3 n 1,求an的通項公式詳細步驟
a n 1 a n 3 n 1 則 a n a n 1 3 n 1 1當n 2時，有 a2 a1 3 1 a3 a2 3 1 a4 a3 3 1 a n a n 1 3 n 1 1上述等式相加，得 a n a1 3 3 3 3 n 1 na n a1 1 2 3 n 3 n n 2 1 將a1的值代...