證明方程x 2的x次方1至少有小於1的正根

1樓：凌月霜丶

證明：方程x*2^x-1=0在[0，1]之間至少有乙個實根.

證明： 設f(x)=x*2^x-1，

∵f(x)在[0，1]上連續，

又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)與f(1)異號。

由【零點存在定理】：若函式f(x)在閉區間[a,b]連 續,且f(a)與f(b)異號（ 即 f(a)·f(b)<0 ）,則一定存在

x.∈（a,b）,使得 f(x.)=0

( x.也稱作 f(x)的零點)

知： 在0與1之間至少有乙個點x. ,

使得 f(x.)=0,即 x.*2^x.-1=0，所以 x.是x*2^x-1=0的乙個實根.

2樓：己爍種白梅

令f(x)=x*2^x-1，顯然是連續函式。

f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以由介值定理可得：在(0,1)內存在一點x0，使得f(x0)=0。

即原方程至少有乙個小於1的正根

3樓：開心解答小能手

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回答設f(x)=x·2^x-1

因為初等函式y=x和y=2^x還有y=x-1都在[0，1]內連續

所以f(x)在[0，1]內連續

f(0)=-1<0

f(1)=1>0

所以在（0，1）必然存在乙個x，使得f(x)=0也就是說，

方程x·2^x=1至少有乙個小於1的正根

您好，您參考下

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4樓：在恭王府駕車的珍珠

迷失自我所以追劇拒絕你

驗證方程x*2^x=1至少有乙個小於1的正根。求高手解答！！

5樓：匿名使用者

答：x*2^x=1

因為：2^x>0恆成立

所以：x>0

因為：x和2^x都是增函式

所以：x*2^x也是增函式

所以：x*2^x=1在r上有唯一的乙個實數根並且x>0x=1，x^2^x=1*2=2>1

所以：x*2^x=1的根滿足：0

6樓：郎皖

設f(x)=x*2^x-1，則f(0)=-1<0、f(1)=1>0。所以，根據零點定理，在區間(0,1)上，至少存在乙個x0，使得f(x0)=0，即x0*2^x0=1。所以方程x 2^x=1至少有乙個小於1的正實根。

7樓：匿名使用者

令 f(x)=x(2^x)

f(0) = 0 < 1

f(1) = 2 > 1

由於f為連續函式，所以在(0,2)中必存在f(x)=1的解。

化簡求值x1x14xx，其中，x2。解方程x

小同學，請多用幾個括號 1.x 1 x 1 1 x 1 4 x x 1 x 1 1 x 1 x x 1 4 2 x 1 x x 1 4 x x 1 2 x 1 2 2 1 2 2 1 1 3 2.1 x x 2 1 x 4 1 x x 2 x 2 4 1 x 2 4 1 x 2 2x 1 x 2 4...

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