1樓：電燈劍客
利用rolle定理，假定f(x)=2^x-x^2-1至少有四個不同的實零點，那麼f''(x)至少有兩個不同的零點，但f''(x)單調，矛盾。
然後自己找三個區間把零點的範圍確定出來就行了，注意x=0,1是其中兩個零點。
2、證明方程方程有且僅有乙個正實根。
2樓：匿名使用者
你好！1) 設f(x)=x^5+5x^4-5f'(x)=5x^4+20x^3
x>0時，f'(x)>0恆成立，所以f(x)在x>0時至多有乙個零點又因為f(x)連續，f(0)=-5<0
而f(1)=1>0
f(0)*f(1)<0，所以函式f(x)在(0,1)內至少有乙個零點綜合上f(x)在x>0內有且僅有乙個零點，所以x^5+5x^4-5有且僅有乙個正實根
2）令g(x）=f(x)+x
由於f(x)連續，顯然g(x)也連續
g(0)=f(0)+0=0
g(1)=f(1)+1=2
由於函式g(x)是連續的，
所以對於x在區間(0,1)內取值時
g(x)可以取到(0,2)內的任意數
顯然1在區間（0,2），內，也可以取到
所以存在乙個數屬於e屬於（0,1）,使得g(e)=1也就是存在乙個數e，使得g(e)=1-e
得證。如有不懂請追問
滿意請採納
有其他問題，請採納本題後點追問
答題不易，望合作o(∩_∩)o~
祝學習進步
3樓：匿名使用者
f(0)<0,f(1)>0 連續函式中值定理知道必有乙個實根
f（x）導數求出來，令導數得0 發現4個根中3個是0，且當x>0時，導數大於0 故知道正實根只有乙個
3 考慮f(x)+x-1 =g(x), 顯然連續，g(0)=-1 g(1)=1 必存在一點t 滿足f(t)+t-1=0 倒一下就是3題要求的形式
4樓：匿名使用者
2. 左邊設為f(x),f(0)=-5<0,f(1)=1>0 故在(0.1)至少一根，又當x>0 ,f'(x)=5x^4+20x^3>0 f(x)單增，故f(x)有唯一正根
3，f(x)=f(x)+x-1 f(0)=f(0)-1=-1 f(1)=f(1)=1>0,故在(0,1)至少存在ξ使f(ξ)=0
即：f(ξ)=1-ξ
證明方程至少有實根,證明方程至少有乙個實根
設f x c0 c1x c2x 2 x n，顯然它們是一些初等函式相加而得，易知在 0,1 上連續，結合易知條件，則有 區間0到1 f x dx 0.由積分第一中值定理可得 必存在一點a，a屬於 0,1 上有 區間0到1 f x dx f a 1 0 則有f a 0，即證！不知道你有沒有學過導數，設...
請問利用單調性證明方程至多有實根是怎麼回事呀
首先,所復謂方程的實根的個製數是指函式baif x 在所定義的區間裡與dux軸相交 即f x 0 的交點個數。zhi 如果在所定dao 義的區間裡函式f x 是單調 單調增或鹹 的,即意味著函式最多只能和x軸相交一次。所以單調函式只能最多有乙個實根。利用函式的單調性證明方程 x3 3x2 c 0在 ...
怎麼判斷一元多次方程有幾個實根,怎麼判斷乙個一元多次方程有幾個實根
因式分解。一元多項式，一定可以化簡成 多個因式相乘的形式。這些因式有兩種形式 x a 型的和 x bx c 型的 一元三次方程怎麼證明只有乙個實根 5 利用常數項約數判根法知x 3是該一元三次方程的乙個根。要證明它只有乙個根 如果你是高中生，求導即可 如果你是初中生，在方程兩邊同時除以x後數形結合即...