1樓:巨蟹
首先,所復謂方程的實根的個製數是指函式baif(x)在所定義的區間裡與dux軸相交(即f(x)=0)的交點個數。zhi
如果在所定dao
義的區間裡函式f(x)是單調(單調增或鹹)的,即意味著函式最多只能和x軸相交一次。所以單調函式只能最多有乙個實根。
利用函式的單調性證明方程:x3-3x2+c=0在【0,3/2】上至多有乙個實根。(其中c為常數)
2樓:1111去
^^設f(x)=x^3-3x^2+c
那麼自f'(x)=3x^2-6x=3(x^2-2x)當0在[0,2]上單減。
那麼它一定在[0,3/2]
注意到:
f(0)=c,f(3/2)=c-27/8,——————————————————————當f(0)與f(3/2)異號或其中乙個為零,由函式影象可知,它與x軸至多乙個交點,
此時,c▪(c-27/8)≤0
於是,0≤c≤27/8,方程只有乙個實數根。
——————————————————————當f(0)與f(3/2)同號且均不為零,由函式影象可知,它與x軸沒有交點,
此時,c▪(c-27/8)>0
於是,c<0或c>27/8時,方程沒有實數根。
————————————————————————————【經濟數學團隊為你解答!】
證明方程只有乙個實根
3樓:匿名使用者
證:設函式f(x)=ln(1+x2)-x-1x取任意實數,函式
表示式恒有意義,函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x2)-x-1]'
=2x/(1+x2) -1
=(2x-1-x2)/(1+x2)
=-(x2-2x+1)/(1+x2)
=-(x-1)2/(1+x2)
1+x2恆》0,(x-1)2恆≥0,又-1<0f'(x)≤0,函式在r上單調遞減,至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e2)-e-1>lne2-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1,e)上有零點,則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x2)=x+1有且僅有乙個實根。
4樓:候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式,當然最多有乙個根了。
證明方程至少有乙個實根
5樓:錯過的承諾
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n,顯然它們是一些初等函式相加而得,易知在(0,1)上連續,
結合易知條件,則有∫(區間0到1)f(x)dx=0.
由積分第一中值定理可得:必存在一點a,a屬於(0,1)上有:
∫(區間0到1)f(x)dx=f(a)(1-0)則有f(a)=0,即證!
6樓:
不知道你有沒有學過導數,
設f(x)=c0+c1x+c2x^2+....+**x^n並設f(x)為f(x)的導數
則可以寫乙個f(x)=c0x+(c1/2)x^2+....+(**/n)x^(n+1)
易得:f(0)=0,f(1)=0,因為f(x)是連續函式,(初等函式都連續)
所以在(0,1)之間f(x)有極大值或值小值,
所以f(x)的導數在(0,1)有至少有乙個為0 (函式有極值,導數為0)
即f(x)在(0,1)中至少有乙個根為0
這題是導數的逆用,希望對你有幫助
如圖,證明方程在開區間至少有乙個實根
7樓:匿名使用者
令抄f(x)=xe^x-2,則f(x)在[0,1]上連續因為f(0)=-2<0,f(1)=e-2>0所以根襲據連續函式bai零點定理,在du(0,1)內至少存在一點c,使得f(c)=0
即方程zhixe^x-2=0在(0,1)內至少有dao乙個實根
8樓:體育wo最愛
令f(x)=x·e^x-2
則f(x)在r上連續,且:f(0)=-2<0;f(1)=e-2>0
所以,f(x)=0在(0,1)上至少有一根
如何證明方程在(1,2)內至少有乙個實根
9樓:裘珍
答:利用中值定理,f(1+0)和f(2-0)必有乙個函式值是大於0,另乙個函式值小於0;在(1,2)區間內至少存在一點ξ,使f(ξ)=0, ξ為函式的根。
證明單調性S1 2 Sn 1 2Sn
解 顯然sn 0，先證sn 1 2 利用數學歸納法 1 n 1時，顯然s1 2 1 2 2 假設n k時，sk 1 2，則有sk 1 2sk 1 2 2 2 1 3 2 2 1 2 即sk 1 1 2，綜上可知對於任意自然數n都有 sn 1 2，故 sn 1 2 sn 2 2sn 1 sn 2 2 ...
函式的單調性是什麼,什麼是函式的單調性
只有k對該函式的單調性有影響,b對該函式的單調性沒有影響。具體的 k 0,該函式單調遞增 k 0,該函式單調遞減 如果還有什麼不懂的,可以來問我,我隨時歡迎 函bai數的單調性就是隨著x的變大,y在變du大就是增zhi函式,y變小就是減函式dao,具有這樣回的性質就說函式具有答單調性,符號表示 就是...
求函式單調性
設 任意的x1 x2屬於 1 且 x11 x1 x2 0 x1x2 0 即 x1x2 1 0 x1 x2 0 x1x2 0則 f x1 f x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 2x2 x1x2 2 x2 x1 x1x2 x1x1 1 x1 x2 x1x2 0 即 當x1 如果學過導數也可以用...