1樓：匿名使用者
解：顯然sn>0，先證sn<1 + √2
利用數學歸納法：
（1）n=1時，顯然s1=2<1+ √2；
（2）假設n=k時，sk<1 + √2，則有sk+1=√（2sk + 1）< √（2 + 2√2 +1）=√（3 + 2√2）
=1 + √2
即sk+1 < 1 + √2，
綜上可知對於任意自然數n都有： sn<1 + √2，故(sn+1)^2 - (sn)^2 = 2sn +1 - (sn)^2
=2 - (sn - 1)^2
>2 - (√2)^2
=0即sn+1>sn，
綜上可知數列單調遞增
2樓：九龍湖梅九
解：顯然sn>0
利用數學歸納法：
（1）n=1時，顯然s1=2,s2=√5
s2＞s1
（2）假設n=k時，sk+1＞sk仍成立，則有sk+1＞sk=1/2（(sk+1)^2-1 ）2（sk+1）+1＞(sk+1)^2
2（sk+1）+1-（sk+1)^2＞0
那麼，當n=k+1時
（sk+2）-（sk+1）=(2sk+1)^(1/2)-（sk+1）=（2（sk+1）+1-（sk+1)^2）/（√（2（sk+1）+1）+sk+1）＞0
故n=k+1也成立
綜上可知對於任意自然數n都有： sn+1＞sn綜上可知數列單調遞增
1，寫出y1x的單調性,函式yx1x的單調性如何
y 1 x在 0 和 0,上遞增當1 2x 0 即x 1 2 y 2x 1 斜率 2 單調遞減 當1 2x 0 即x 1 2 y 2x 1 斜率 2 單調遞增 y 1 2x 在 1 2 遞減，在 1 2,遞增3.證明 設x1f x1 f x2 1 1 x1 1 1 x2 x1 x2 x1x2 x1 ...
南京s1號線地鐵首班車是幾點,南京地鐵S1號線的地鐵運營
南京南站發車 首發6 00，末班22 00。機場發車 首發6 40，末班22 00。南京地鐵s1號線的地鐵運營 站名往南京南站往祿口機場 首班車尾班車首班車尾班車南京南站 06 0022 00翠屏山站07 0922 2906 0522 05河海大學 佛城西路站07 0522 2506 0922 09...
請問利用單調性證明方程至多有實根是怎麼回事呀
首先,所復謂方程的實根的個製數是指函式baif x 在所定義的區間裡與dux軸相交 即f x 0 的交點個數。zhi 如果在所定dao 義的區間裡函式f x 是單調 單調增或鹹 的,即意味著函式最多只能和x軸相交一次。所以單調函式只能最多有乙個實根。利用函式的單調性證明方程 x3 3x2 c 0在 ...