求y lg（x 1 x 1）x1，1）的單調性，奇偶性

1樓：匿名使用者

解答：f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]f(-x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]

∴ f(x)+f(-x)=lg1=0

∴ f(-x)=-f(x)

∴ f(x)是奇函式。

t=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)

∴ 在(-1,1)上，t=(x+1)/(x-1)是減函式y=lgt在(0,+∞）上是減函式，

利用同增異減原則， y=lg[(x+1)/(x-1)]在(-1,1)上是減函式。

2樓：良駒絕影

(x＋1)/(x－1)>0

得：－1

定義域關於原點對稱；

f(－x)＋f(x)=lg[(x－1)/(x＋1)]＋lg[(x＋1)/(x－1)]=lg1=0

即：f(－x)=－f(x)

這個函式是奇函式

(x＋1)/(x－1)=[(x－1)＋2]/(x－1)=1＋2/(x－1)

是減函式。

3樓：匿名使用者

首先畫圖，做函式y = x + 1/x 在(-1,1)上的圖，是偶函式，在（-1，0），（0，1）上是減函式

當x<0時，x +1/x -1 <0-1 = -1, 原函式 y = lg(..) 沒有意義。

當x∈（0，1）時, 函式 y = x+1/x-1 單調遞減，不是奇函式也不是偶函式，值域 (0,正無窮大)

又因為基本函式y = lg x, 在x>0時，單調遞增

所以原函式 y = lg(..)，在（-1，0）上沒有意義，在（0，1）上是減函式，不是奇函式也不是偶函式

4樓：九方欣躍

判斷乙個函式的奇偶性要用到定義，，這個我想你應該知道，，，最重要的是看看定義域是不是關於原點對稱，，，，

其次是判斷單調性，，你可以在定義域內去兩個點用作差的方法，，，或者用求導的方法，，，，，，，，

5樓：匿名使用者

y= lg(x+1)/(x-1) 的定義域，為，x＞1或者x＜-1

所以在，給出的 x∈（-1,1） 不成立，，所以，該題不存在單調性和奇偶性

題目可能是 y=lg((1+x)/(1-x))

6樓：匿名使用者

你的函式寫錯了吧，應該是y=lg((x+1)/(x-1))吧，否則沒有奇偶性吧

7樓：匿名使用者

（-1，1）為減函式

判斷函式y=lg(x+1)/(x-1)的奇偶性

8樓：匿名使用者

先判斷定義域，太簡單了，不講了……

然後令g(x)=(x+1)/(x-1) g(-x)(-x+1)/(-x-1)=(x-1)/(x+1)=（(x+1)/(x-1)）^-1=(g(x))^-1,所以f(-x)=lg((x+1)/x-1))^-1=-lg((x+1)/(x-1))=-f(x)，所以為奇函式

9樓：匿名使用者

（x+1）/(x-1)>0

x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)

設f(x)=y

f(-x)=lg[(1-x)/(-x-1)]=lg[(x-1)/(x+1)]=-f(x)所以該函式是奇函式.

判斷函式y=lg(1-x/1+x)的奇偶性 為什麼 定義域是。 (1＋x)/(1－x)>0 得：－

10樓：黑爵士

lg（x），x必須大於零，所以（1—x/1+x）必須大於零，無論奇偶函式定義域必須和原點對稱（就是定理，別問為什麼），設1-x=t，帶入，得函式單調性

已知函式f(x)＝lg1?x1+x，其中x∈（-1，1）．（1）求證：f（x）是奇函式；（2）設x，y為函式f（x）定義域

11樓：誓言送粉

（1）由於函式的定義域為（-1，1），關於原點對稱，且f（-x）=lg1+x

1?x=-lg1?x

1+x=-f（x），

故函式f（x）為奇函式．

（2）證明：∵x，y為函式f（x）定義域內的任意二個值，f(x)＝lg1?x

1+x，

∴f（x）+f（y）=lg1?x

1+x+lg1?y

1+y=lg(1?x)(1?y)

(1+x)(1?y)

=lg1+xy?x?y

1+xy+x+y

，f（x+y

1+xy

）=lg1?x+y

1+xy

1+x+y

1+xy

=lg1+xy?x?y

1+xy+x+y

，故有 f(x)+f(y)＝f(x+y

1+xy)．

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